Question

1. Oblicz długość przyprostokątnej , jeżeli dana jest długość przeciwprostokątnej i długość drugiej przyprostokątnej:

a) c= 13cm i a= 12cm

b) c= 25cm i a= 20cm

c) c= 16cm i b= 8√3cm

d) c= 14cm i b= 12cm

2. Jeden z boków prostokąta ma długość 8cm, a jego przekątna jest o 2 cm dłuższa od drugiego boku. Oblicz pole i obwód tego prostokąta

Answer 1

1a_

a=12cm

c=13cm

b²=c²-a²

b²=13²-12²

b²=169-144

b²=25

b=5cm

b)

a=20cm

c=25cm

b²=25²-20²

b²=625-400

b=√225

b=15cm

c)

b=8√3cm

c=16cm

a²=c²-b²

a²=16²-(8√3)²

a²=256-192

b=√64

b=8cm

d)

b=12cm

c=14cm

a²=14²-12²

a²=196-144

a=√52=√4×13=2√13cm

 

zad.2

a=8cm

b=drugi bok

d=przekatna

d=b+2cm

 

a²+b²=d²

8²+b²=(b+2)²

64+b²=b²+4b+4

64-4=4b

b=60:4

b=15cm

 

pole=ab=8×15=120cm²

obwód=2a+2b=2×8+2×15=16+30=46cm

Answer 2

1.

a) 13²=b²+ 12²

b²=169-144

b²=25

b=5[cm]

b)25²= 20²+b²

b²=625-400

b²=225

b=15[cm]

c) 16²=a²+( 8√3)²

a²=246-192

a²=64

a=8[cm]

d) 14²=a²+ 12²

a²=196 - 144

a²=52

a=2√13

 

2.

a-jeden bok

a+2-przekatna

a²+8²=(a+2)²

a²+8²=a²+4x+4

64=4x+4

4x=60

x=15[cm]

 

P=8*15=120 [cm²]

O=2*8+2*15 = 16 +30 =46 [cm]

Answer 3

zad.1

b-szukana przyprostokątna

a) c²-a²=b²

13²-12²=b²

169-144=b²

b=√25

b=5

 

b)c²-a²=b²

25²-20²=b²

625-400=b²

b=√225

b=15

 

c)a-szukana przyprostokątna

c²-b²=a²

16²-(8√3)²=a²

256-192=a²

a=√64

a=8

d)a-szukana przyprostokątna

c²-b²=a²

14²-12²=a²

196-144=a²

a=√52

a=2√13

 

 

zad.2

a=8

b=b+2

P=?

Obw=?

 

b²=(b+2)²-a²

b²=b²+4b+4-64

b²-b²-4b=-60

-4b=-60/:4

b=15

 

P=a*b

P=8*15

P=120 cm²

 

Obw=2a+2b

Obw=2*8+2*15

Obw=16+30

Obw=46 cm