Question

1. Oblicz długość przekątnych sześciokąta foremnego o boku 6cm.

2.ustal jakie promienie mają okręgi wpisane i opisane na

a) kwadracie o boku 8m

B) trójkącie równobocznym o boku 6m

3.oblicz obwód;

a)sześciokąta foremnego wpisanego w okrag o promieniu 4cm

b)kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 8cm.

c)trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu 2cm.

Answer 1

zad1  bok a=6cm

Oblicz długość przekątnych sześciokąta foremnego o boku 6cm.

szesciokat ma 2 rodzaje przekatnych,ktore maja rozne dlugosci

szesciokat tworzy 6 rownych Δ rownobocznych, przystajacych do siebie,

stad jedna przekatna ta dluzsza  ma dlugosc :

 

2a=2·6=12cm  gdzie a jest jednoczesnie bokiem szesciokata i bokiem Δ

 

przekatna krotsza liczymy z tw,Pitagorasa:

6²+y²=12²

36+y²=144

y²=144-36

y=√108=6√3cm

zad2

----------------------------------------

kwadrat ma bok a=8cm

promien okregu opisanego na kwadracie:

R=a√2:2=8√2:2=4√2cm

promień okregu wpisanego w kwadrat:

r=a:2=8:2=4cm

b)Δ rownoboczny o boku a=6cm

promien okregu opisanego na Δ:

R=a√3:3=6√3:3=2√3cm

promien okregu wpisanego w Δ:

r=a√3:6=6√3:6=√3cm

----------------------------------------

zad3 oblicz obwod:

a)

sześciokąta foremnego wpisanego w okrag o promieniu 4cm

r okregu= a boku 6-kata

a=4cm

obwod

O=6·4cm=24cm

b)

kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 8cm.

R=a√2:2

8=a√2:2

a√2=16

a=16:√2=8√2cm

obwod:

O=4·8√2=32√2cm

 

c)trójkąta równobocznego wpisanego  w okrąg o promieniu 2cm.

R=a√3:3

2=a√3:3

a√3=6

a=6:√3=2√3cm

obwod:

O=3·2√3cm=6√3cm