Question

1. Oblicz długość przekątnych: a) sześcianu o krawędzi długości 1 m B) prostopadłościanu o wymiarach 1m x 5m x 12m c) graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego wszystkie krawędzie mają długość 1m

2. krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość

3cm. przekątna ściany bocznej nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa 3. przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 20 cm i jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni. oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa.

4. Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 12 i nachylona jest do podstawy pod kątem 60 stopni. jaką długość ma krawędź podstawy tego graniastosłupa?

5. krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość4 cm. kąt między dłuższą przekątną a krawędzią boczną ma miarę 30 stopni. oblicz długość dłuższej przekątnej i wysokość tego graniastosłupa

Bardzo proszę o szybkie rozwiązanie

Answer 1

zad1

a)a=1m

przekatna d=a√3=1·√3m=√3m

b)

a=1m

b=5m

c=12m

przekatna d=√(1²+5²+12²)=√(1+25+144)=√170m

c)a=1m

h=1m

przekatna krotsza podstawy x=1√3m=√3m

przekatna dluzsza podstawy y=2a2·1=2m

przekatna krotsza bryly=d

przekatna dluzsza bryly=D

z pitagorasa

x²+h²=d²

(√3)²+1²=d²

3+1=d²

d=√4=2m

 

y²+h²=D²

2²+1²=D²

4+1=D²

d=√5m

zad2

a=3

h=?

kat 60stopni

z wlasnosci katow wynika ze

a=3

a√3=3√3=h

Pp=3²=9 j²

Pc=2Pp+4Pb=2·9+4·3·3√3=18+36√3 =18(1+2√3) j²

 

zad3

przekatna D=20cm

przekatna podstayw=d

wysoksoc =h

kraw,podstawy=a

kat 45stopni

Pc=?

z wlasnosci katow wynika ze

d√2=20

d=20/√2=10√2

d=h=10√2

 

a√2=10√2 /;√2

a=10cm

Pp=10²=100cm²

Pc=2Pp+Pb=2·100+4·10·10√2=200+400√2=200(1+2√2)cm²

 

zad4

D=12

dluzsza przekatna podstawy=x=2a

kat 60 stopni

dl,kraw,podstawy a=?

z wlasnosci katow wynika ze

2x=D

2x=12

x=12/2=6

x=2a

6=2a /:2

a=3cm-->dl,krawedzi podstawy

 

zad5dl,kraw,podstawy a=4cm

dluzsza przekatna podstawy=x=2a=2·4=8cm

wysokosc =h=?

dluzsza przekatna bryly =D=?

kat miedzy dluzsza przekatna bryly a wysoksocia wynosi 30stopni , wynika stad ze:

a=8

a√3=8√3cm=h

2a=2·8=16cm=D

odp; wysokosc bryly h=8√3cm , a jego dluzsza przekatna D=16cm