Question

1) oblicz długość przekątnej sześcianu o wymiarach 5cm x 5cm x 5cm .

2) oblicz wysokość H graniastosłupa prawidłowego czworokątnego , którego podstawa ma wymiary 5 cm x 5cm a objętość wynosi 250 cm 3 .

3) oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa o wymiarach 3 cm x 5 cm x 12 cm .

Answer 1

1][

a=5cm

d=przekątna

d=a√3=5√3cm

2]

a=5cm

Pp=a²=5²=25

v=Pph

250cm³=25h

h=250:25=10cm=wysokosc

3]

a=3

b=5

c=12

Pp=ab=3×5=15

Pb=2ac+2bc=2×3×12+2×5×12=72+120=192

Pc=2×15+192=222cm²

Answer 2

zad1

a=5cm

b=5cm

h=5cm

liczymy przekatna podstawy( kwadratu) szescianu:

a²+a²=d²

2a²=d²

d=a√2 czyli d=5√2cm

liczymy przekatna D  szescianu:

d²+h²=D²

(5√2)²+5²=D²

50+25=D²

75=D²

D=√75=√25·√3=5√3cm

czyli wzor ogolny na przekatna szescianu  o krawedzi  a D=a√3

 

odp:przekatna szescianu wynosi 5√3

------------------------------------------------------------------------------------

zad2

a=5cm

b=5cm

V=250cm³

Pp=a·b=5cm·5cm=25cm²

V=Pp·H

to:

250=25·H

H=250:25

H=10cm

zad3

a=3cm

b=5cm

h=12cm

Pc=2Pp+Pb=2·3·5+2·3·12+2·5·12=30+72+120=222cm²