Question

1 Oblicz długość boków prostokąta o obwodzie 1,1dm , którego boki są proporcjonalne do odcinków o długości 4cm i 7cm.
2. Jaka jest wysokość budynku rzucającego cień długości 19m w momencie gdy promienie słoneczne padają pod kątem a=60 stopni.
3. W trójkącie równoramiennym podstawa ma długśc 20pierwiatków z 3. Pole trójkąta 100 pierwiastków z 3. Oblicz obwód tego trójkąta i miarę kąta przy podstawie.
4. W trapezie ABCD podstawy AB i CD oraz ramię AD mają długości odpowiednio 15cm, 12cm i 6cm. O ile cm należy przedłużyć ramię AD, by przecięło się z przedłużeniem ramienia BC?

Answer 1

X - krótszy bok
y - dłuższy bok
2x + 2y = 1,1 dcm = 11 cm
2(x + y ) = 11 cm
x/y = 4/7 ponieważ boki są proporcjonalne do tych odcinków to ich stosunek jest taki sam jak 4/7
masz teraz dwa równania
2x + 2y = 11
1.
x/y = 4/7
z drugiego równania mamy 7x = 4y
to x = 4y/7 - wstawiamy do pierwszego równania
2x + 2y = 11
8y/7 + 2y = 11
8y + 14 y = 77
22y = 77
2y = 7
y = 3,5 cm
2x + 2y = 11
2x + 7 = 11
2x = 11 - 7
2x = 4
x = 2 cm
Odp. krótszy bok = 2 cm , dłuższy 3,5 cm
2.
cień ma długość 19 m
promienie słońca padają pod kątem 60⁰
Narysuj sobie trójkąt prostokątny przedstawiający tą sytuację
a - przyprostokątna = długość cienia
W wysokość budynku = druga przyprostokątna
W/a = tgα
W = atgα
W = 19 m razy tg60⁰ = 19 √3 m = ok 32,9 m
3.
a - podstawa trójkąta = 20√3
S (pole powierzchni ) = ah/2 = 20√3 razy h dzielone przez 2 =
= 10√3 razy h
ponieważ S = 100√3 to 100√3 = 10√3 razy h stąd h = 100√3/10√3 =
= 10
b - długość ramienia trójkąta
b² = ( a/2 )² + h²
b² = (10√3)² + 10²
b² = 300 + 100
b² = 400
b = √400
b = 20
obwód trójkąta = a + 2b = 20√3 + 2 razy 20 = 20√3 + 40 =
= 20(√3 + 20)
4.
Najłatwiej będzie na trapezie prostokątnym , ponieważ w zadaniu nie jest określone jaki to trapez to przyjmijmy taki
Narysuj trapez prostokątny i oznacz wierzchołki A,B,C,D
Przedłuż bok AD oraz BC do przecięcia , oznacz ten pkt np K
powstał trójkąt DCK
Z pkt C poprowadź wysokość trapezu - pkt przecięcia z podstawą oznacz np L
Porównaj dwa trójkąty DCK i CLB odpowiednie kąty są równe to i boki są proporcjonalnie równe
Odcinek DK oznacz x
x/DC = CL/LB
x = DC razy CL dzielone przez LB = 12 razy 6 dzielone przez 3 = 24