Question

1 oblicz dluzsza przekatna trojkata prostokatnego o polu 1000m2 , wiedzac ze roznica tychprostokatnych wynosi 10

2 obwod trojkata rownoraminenego 80cm, a jego wysokosc jest o 5cm krotsza od ramienia. oblicz pole tego trojkata

Answer 1

zad1

PΔ=1000m²

x-y=10

x=10+y

 

PΔ=½·x·y

1000=½·(10+y)·y

1000=5y+½y²     /·2

2000=10y+y²

y²+10y-2000=0

Δ=10²-4·1·(-2000)=100+8000=8100

√Δ=√8100=90

y₁=[-10-90]/2 =-50  wynik ujemny odrzucamy

y₂=[-10+90 ]/2 =80/2=40m

 

x=10+40=50m--->dl,dluzszej przyprostokatnej Δ

 

zad2

Obwod O=80cm

podstawa=a

ramie =b

wysokosc h=b-5 =>b=h+5

 

O=a+2b

80=a+2(h+5)

80=a+2h+10

80-10=a+2h

70=a+2h

a=70-2h

 

(½a)²+h²=h²

¼a²+h²=(h+5)²

¼(70-2h)²+h²=h²+10h+25

¼(4900-280h+4h²)=h²+10h+25

1225-70h+h² =h²+10h+25

-70h+h²-h²-10h=25-1225

-80h=-1200  /:80

h=15cm--->wysokosc Δ

ramie b=15+5=20cm 

to  podstawa a=70-2·15=70-30=40cm

Pole Δ

P=½·a·h=½·40cm·15cm=300cm²

 

sprawdzamy obwod O=a+2b =40+2·20=40+40=80cm 

 

 

odp:Pole Δ wynosi 300cm²