Question

1. Objętość stożka jest równa 1000, a tworzyca tworzy z podstawą kąt 30 stopni. Oblicz pole powierzchni tego stożka.

2. Kwadrat , któreg przekątna ma długość 8dm, obraca się dookoła jednego z boków. Oblicz objętość i pole powierzchni powstałej bryły.

Answer 1

zad1

V=1000π

promien stozka=r

α=30°

tworzaca=l

wysoksoc stozka=h

ctg30=r/h

√3=r/h

r=h√3

V=⅓πr²·h

1000π=⅓π·(h√3)²·h /:π

1000=⅓·3h²·h

1000=h³

h=√1000=10

to r=10√3

sin30=h/l

½=10/l

l=20

pole calkowite stozka:

Pc=πr²+πrl=π·(10√3)² +10√3π·20=300π+200√3π=100π(3+2√3) j²

zad2

przekatna kwadratu d=8dm

dl.boku =a

wzor na przekatna d=a√2

8=a√2

a=8/√2=4√2 dm

w wyniku obrotu wokol boku otrzymamay walec o wysokosci=h i promieniu=r

gdzie h=r=a=4√2dm

V=πr²·h=(4√2)²π·4√2 =32π·4√2=128√2π dm³

Pc=2πr²+2πrh=2·(4√2)² +2π·4√2·4√2 =64π +64π=128π dm²