Question

1. Objętość ostrosłupa zawartego w prostopadłościanie wynosi 20 cm3. Jaką objętość ma prostopadłościan?

2. Prezent w kształcie ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ozdobiono wstążką.Ile metrów wstążki wykorzystano? Na kokardę należy doliczyć 10% wstążki. Wymiary tego ostrosłupa na rysunku podstawa 20 cm ściana boczna 26 cm.

3. Oblicz wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 12 i objętości 360.

4. Ostr. praw. czworokątny ma wszystkie krawędzie równe 10 cm. Jaka jest wysokość tego ostrosłupa?

Answer 1

1. Objętość ostrosłupa zawartego w prostopadłościanie wynosi 20 cm3. Jaką objętość ma prostopadłościan?

 

Vo-objętość ostrosłupa

Vp- objętość prostopadłościanu

 

Vo=1/3 *Pp*H
20=1/3*Pp*H

60=Pp*H
Vp=abH=Pp*H

Vp=60cm sześciennych

 

2. Prezent w kształcie ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ozdobiono wstążką.Ile metrów wstążki wykorzystano? Na kokardę należy doliczyć 10% wstążki. Wymiary tego ostrosłupa na rysunku podstawa 20 cm ściana boczna 26 cm.

 

h- wysokość trójkąta równobocznego

h=20 pierwiastków z 3/2

h=10 pierwiastków z 3

 

z tw. Pitagorasa:

26 do kwadratu=h do kwadratu + x do kwadratu

x-1/2 podstawy

 

więc

26 do kwadratu - (10 pierwiastków z 3) do kwadratu = x kwadrat

676 - 300 = x kwadrat

czyli

x= pierwiastek z 376

x= 2 pierwiastki z 94

 

a- dł. podstawy

a = 2*x = 2*2 pierwiastki z 94 = 4 pierwiastki z 94

Obliczam dł. wstążki:

52 + 4 pierwiastki z 94 = 90, 78 cm = 0,9 m

Mamy takie trzy trójkąty więc mnożymy razy 3 i uzyskujemy 3 * 0,9 = 2,7m 
Odp. Około 2,7 m

3. Oblicz wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 12 i objętości 360.

 

Pp=12 do 2 *pierwiastek z 3 /4 = 36 pierwiastek z 3
V=1/3Pp*H

360=1/3*36 pierwiastek z 3 *H

360=12 pierwiastek z 3 *H

H=360/pierwiastek z 3

H=10 pierwiastków z 3

 

4. Ostr. praw. czworokątny ma wszystkie krawędzie równe 10 cm. Jaka jest wysokość tego ostrosłupa?

 

d=a pierwiastek z 2

d= 10 pierwiastków  z 2

 

1/2d=5 pierwiastków z 2

 

H do kwadratu + (5 pierwiastków z 2) do kwadratu = 10 do kwadratu

H do kwadratu = 1000 - 50

H do kwadratu = 50

H = pierwiastek z 50 czyli 5 pierwiastków z 2

Odp. 5 pierwiastków z 2 = w przybliżeniu 7 cm