Question

1. Objetość granisatosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa . Oblicz jego powierzchnię całkowitą tego graniastosłupa wiedziąc , ze kąt miedzy płaszczyzną podstawy i najdłuższą przekątną graniastosłupa jest równy 60 stopni .

Answer 1

zad1

V=72cm³

kraw,podstawy=x

przekatna dluzsza podstawy d=2x

wysokosc bryly=h

kat ostry α=60°

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a=d

a√3=d√3=h

V=Pp·h

72=3(x²√3)/2 ·d√3

72=(3x²√3)/2 ·2x√3

72=[6x³√9]/2

144=18x³  /:18

x³=8

x=∛8=2cm

to h=2x√3=2·2·√3=4√3cm

 

Pp=3·(2²√3)/2 =(12√3)/2=6√3cm²

Pb=6xh=6·2·4√3=48√3cm²

 

pole calkowite bryly

Pc=2Pp+6Pb=2·6√3+48√3 =12√3+48√3=60√3cm²