Question

1. O godz 18 duża i mała wskazówka zegara ustawione są w jednej linii. Po jakim czasie obie wskazówki pokryją się?
Proszę to dobrze rozpisać.

Answer 1

Przemieszczenie wskazówki intuicyjnie podać można w stopniach.
Wtedy początkowe położenia wskazówki dużej i małej o godzinie 18, to 180° oraz 0°.

Prędkość przemieszczania się wskazówek dużej i małej to kolejno:
* v₁ = 180° / 12 h = 180° / 720 min = 0,25 °/min = 1/240 °/s

* v₂ = 180° / 30 min = 6 °/min = 0,1 °/s

Znając prędkości oraz stany początkowe, można wyznaczyć czas spotkania się wskazówek, nastąpi on wtedy, gdy przemieszczenia wskazówek będą identyczne.

x = x₀ + v * t

Przyrównujemy x₁ i x₂, czyli położenia wskazówek dużej i małej po czasie t - identycznym dla obu wskazówek.

x₁(t) = 180° + v₁ * t

x₂(t) = 0° + v₂ * t

x₁(t) = x₂(t)

180° + 1/240 °/s * t = 0° + 0,1 °/s * t

180 + 1/240 * t = 0,1 t

180 = 0,1 t - 1/240 t

180 = 24/240 * t - 1/240 * t

23/240 * t = 180
t = 180 * 240 / 23
t ≈ 1878 ⁶/₂₃ s = 31 ⁷/₂₃ min

Co w zaokrągleniu daje 31 min 18 s.
Będzie wtedy godzina ok. 18:31:18.


(-_-(-_-)-_-)