Question

1. Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, jeśli ma 2 miejsca zerowe -1, 3 i do jej wykresu należy pkt A(1,2).

2. Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej,jeśli wierzchołek W=(1,-2) i do jej wykresu należy punkt A(4,2)

Answer 1

1. Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, jeśli ma 2 miejsca zerowe -1, 3 i do jej wykresu należy pkt A(1,2).

najlepiej wystartowac z postaci iloczynowej
y=a(x-x1)(x-x20
y=a(x+1)(x-3)
wsp. a policze z punktu A jego wsp. spelniaja rownanie:
2=a*(1+1)(1-3)
2=-4a
a=-1/2
y=-1/2(x+1)(x-3) teraz nalezy wymnozyc
y=-1/2(x²-2x-3)
ODP
y=-1/2x²+x+3/2

2. Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej,jeśli wierzchołek W=(1,-2) i do jej wykresu należy punkt A(4,2)
ROZWIAZANIE:
y=ax²+bx+c
W(p,q)
p=-b/(2a)
q=-Δ/(4a)
---------------------------
A→2=16a+4b+c
-b/(2a)=1→b=-2a
(-b²+4ac)/(4a)=-2
------------------------
b=-2a
16a-8a+c=2→c=2-8a
-4a²+4ac=-8a→-a+c=-2
---------------------------
(3) -a+2-8a=-2
-9a=-4
a=4/9
b=-8/9
c=2-32/9=-14/9

ODP
y=4/9x²-8/9x-14/9



Pozdr

Hans