Question

1. Napisz wyrażenie:iloczyn kwadratu sumy liczb a i b przez sumę kwadratów liczb a i b.
2. Zapisz w postaci równania;
a) siedmiokrotność pewnej liczby jest o 20 większa od trzykrotności tej liczby.
b) trzecia część sumy liczby x i y jest 5 razy mniejsza od różnicy tych liczb.
3. Liczba a przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3. Wykaż, że kwadrat liczby a powiększony o 1 jest podzielony przez 5.
4. Każdy bok prostokąta zwiększono o 30%. O ile % zwiększyło się pole tego prostokąta.

Answer 1

1. Napisz wyrażenie:iloczyn kwadratu sumy liczb a i b przez sumę kwadratów liczb a i b.

[(a+b)²] * [a² + b²]

2. Zapisz w postaci równania;
a) siedmiokrotność pewnej liczby jest o 20 większa od trzykrotności tej liczby.

7x = 20 + 3x

b) trzecia część sumy liczby x i y jest 5 razy mniejsza od różnicy tych liczb.

1/3 (x+y) = (x-y):5

3. Liczba a przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3. Wykaż, że kwadrat liczby a powiększony o 1 jest podzielony przez 5.

a = 5n + 3
a² + 1 = (5n + 3)² + 1 = 25n²+30n+9+1=25n²+30n+10 = 5(5n²+6n+2)
ponieważ ta liczba jest iloczynem 5 i innej liczby więc jest podzielna przez 5.

4. Każdy bok prostokąta zwiększono o 30%. O ile % zwiększyło się pole tego prostokąta.

zwiększono, czyli 100% + 30% = 130% = 1,3

P=1,3a * 1,3b = 1,69 ab

1,69 = 169%

169% - 100% = 69%

zwiększyło się o 69%