Question

1. napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt p(-3 -1) i prostopadłej do podanej prostej:

a) y=-4,5x-5

b) 3x+5y-1=0

2. Napisz równania prostych w których zawierają sie boki trójkąta o wierzchołkach A,B,C. Czy jest to trójkąt prostokątny?
a) A(0,0) B(8,6) C(-6,8)

b) A(-6,0) B(1,1) C(-3,4)

Answer 1

1.

 

a) - prostopadła do y=-4,5x - 5 ma równanie y=(2/9)x + b

    - podstawiamy za x=-3, y=-1 do równania i mamy b=2/3

               równanie tej prostej to y=(2/9)x + 2/3

 

b) analogicznie z przykładem a) równanie prostej wychodzi y=(5/3)x + 4

 

2.

 

a)

-dla każdej z 3 prostych budujemy układ równań podstawiając do x i y ze współrzędnych do wzoru y=ax+b

 

prosta AB -> 0=b           b=0        <---------------- równanie prostej ma postać y=(3/4)x

             6=8a+b      a=3/4

              

prosta AC ma równanie y= -(4/3)x

prosta BC ma równanie y=(2/7)x + 26/7

 

Jest to trójkąt prostokątny bo proste AC i AB są prostopadłe.(z warunku prostych prostopadłych)

b)

 

prosta AB y=(1/7)x + 6/7

prosta AC y=(4/3)x + 8

prosta BC y= - (3/4)x + 7/4

     

 Jest to trojkąt prostokątny bo proste AC i BC są prostopadłe