Question

1. Napisz rówanie prostej równoległej oraz prostej prostopadłej do danej prostej L i przechodzącej przez dany pkt P:

L: x-2y+3=0, P=(-6,3)

2.Znajdź współrzędne środka odcinka AB oraz długości wektora AB jeżeli: A=(-16,-3) B=(5,-4)

Answer 1

1.  Napisz rówanie prostej równoległej oraz prostej prostopadłej do danej prostej L i przechodzącej przez dany pkt P:

 

L: x-2y+3=0, P=(-6,3)

 

2.Znajdź współrzędne środka odcinka AB oraz długości wektora AB jeżeli: A=(-16,-3) B=(5,-4)

Answer 2

1. rownanie ogolne prostej to y=ax+b

tej konkretnej to po przeksztalceniach y=.

warunek prostopadlosci prostych to relacja wspoczlynnikow a przy x :

a1* a2=-1

u nas a= = a1

podstawiajac *a2= -1  | *2

a2=-2

mamy rownanie y=-2x+b

teraz liczbymy wsp b podstawiajac pod x i y wspolrzedne ptk P

3=-2 * -6 + b

b=15

rownanie prostej prostopadlej to y=-2x + 15

 

warunek rownoleglosci prostych to ten sam wsp a

czyli a1 = a2=

y=x+b

podstawiajac wspolrzedne ptk P mamy

3= * -6+b

b=6

rownanie prostej rownoleglej y=x + 6

 

2.

Wzor na srodek odcinka to S=(,

u nas x1=-16 , y1=-3 , x2=5 , y2=-4

podstawiajac

S=(,=(5.5; 3,5)

 

dl wektora to

 

czyli u nas

=