Question

1 . najwieksza liczba trzycyfrowa podzielna przez 9

2 . liczba trzycyfrowa podzielna pzrzez 2 i 9 zapisana trzema kolejnymi cyframi

3 . liczba o 375 mniejsza od najmniejszej liczby czterocyfrowej podzielnej

pzrzez 3

4. najmniejsza liczba dwucyfrowa podzilna przez 2 i niepodzielna przzez 10

5 . najwieksza liczba dwucyfrowa podzilna przez 5

6 . liczba trzycyfrowa podzilna przzez 9 , wiksza od 127 i mniejsza od 143

7 . najwieksza liczba dwucyfrowa podzilna przezz 10

8 . liczba o 620 wiksza od najwiekszej parzystej liczby dwucyfrowej

9 . liczba dwucyfrowa której suma cyfr rowna sie 15 , a cyfra dziesiatek jest o jeden wieksza od cyfry jednosci .

bardzo prosze o odp .

dam naj ;*

Answer 1

Szkoła średnia

Dział Podzielność liczb

Największą liczbą trzycyfrową jest i jest ona podzielna przez

Liczba jest podzielna przez wtedy i tylko wtedy, gdy suma cyfr tej liczby jest podzielna przez

Liczba jest podzielna przez wtedy i tylko wtedy, gdy cyfra jedności tej liczby jest podzielna przez

Liczbę trzycyfrową możemy zapisać w postaci , gdzie Skoro liczbę tę maja tworzyć kolejne cyfry, to szukana liczba jest postaci:

lub

Co więcej suma jej cyfr, tj. jest podzielna przez

W takim razie:

Skoro jest podzielne przez to znaczy, że

z czego wnosimy, że

Zauważmy, że również ponieważ szukana liczba musi być parzysta, zatem pozostają jedynie dwie możliwości:

Z kolei dla mamy co daje sprzeczność z założeniami, ponieważ nie jest cyfrą.

Wobec powyższego:

Odp. Jedynymi takimi liczbami są oraz

Wyznaczamy najmniejszą liczbę czterocyfrową podzielną przez

Z powyższego liczbą tą jest Liczba o mniejsza to

Liczba jest podzielna przez wtedy i tylko wtedy, gdy cyfra jedności tej liczby jest

Analogicznie liczba nie jest podzielna przez wtedy i tylko wtedy, gdy cyfra jedności tej liczby jest różna od

Wyznaczamy najmniejszą liczbę dwucyfrową podzielną przez i niepodzielną przez

Taką liczbą mogłoby być ale jest podzielne przez

Liczba nie jest podzielna ani przez ani przez

Liczba nie jest podzielna ani przez ale jest podzielna przez

Odp.

Liczba jest podzielna przez wtedy i tylko wtedy, gdy cyfra jedności tej liczby jest lub

Odp. W takim razie największą liczbą dwucyfrową podzielną przez jest liczba

Możliwymi liczbami poszukiwanymi w zadaniu są:

Sprawdzamy je kolejno:

Z powyższego wnosimy, że jedyna liczbą spośród możliwych, która spełnia warunek podzielności przez jest liczba

Największą liczbą dwucyfrową, której cyfra jedności jest równa zero jest

Największą parzystą liczbą dwucyfrową jest zatem

Liczbę dwucyfrową, której suma cyfr jest równa zapisujemy jako gdzie oraz wraz z warunkiem

Skoro cyfra dziesiątek jest o  jeden większa od cyfry jedności, to

Otrzymujemy układ równań postaci:

który rozwiązujemy metoda podstawiania:

Z powyższego szukaną liczbą jest