Question

1. Na trójkącie równobocznym o boku 9cm opisano okrąg. Oblicz obwody i pola obu figur.
2. Na okręgu o promieniu 5cm opisano trójkąt równoboczny. Oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

1)h=a√3:2
h=4,5√3

r=⅔h
r=⅔4,5√3
r=3√3
trójkąt
P=9²√3:₄
P=20.25√3
L=9*3
L=27
kolo:
P=πr²
P=π9*3
P=27π

L=2πr
L=6√3π


2)r=5
⅓h=5
h=15
15=a√3:2
30=a√3 I*√3
30√3 =3a |:3
10√3 =a

P=a²√3 :4
P=(10√3)²*√3:4
P=100*3*√3:4
P=75√3

Answer 2

1. Na trójkącie równobocznym o boku 9cm opisano okrąg. Oblicz obwody i pola obu figur.

a = 9 cm - bok tójkata równoboczmnego
Otr = obwód trójkata
Ptr = pole trójkąta
Ok. = obwód koła
Pk = pole koła
1. Obliczam promień R
R = 2/3 h
h = 1/2a√3
R = 2/3*1/2a√3
R = 1/3*9cm*√3
R = 3√3 cm
2. Oliczam obwód trójkata
Otr= 3*a
Otr. = 3*3√3 cm
O tr. = 9√3 cm^2 ( ^2 -ozn. do potegi drugiej)
3. Obliczam pole trójkąta
Ptr = 1/2*a*h
Ptr. = 1/2*a*1/2*a*√3
Ptr .= 1/4*9*9*√3
Ptr. =( 20,25)*√3 cm^2
4. Obliczam obwod koła
Ok. = 2*Pi *R
Ok. = 2*Pi* 3√3 cm
Ok. = 6*Pi*√3 cm
5. Obliczam Pole koła
Pk. = Pi*R^2
Pk. = Pi*(3√3 cm)^2
Pk. = Pi*9*3 cm^2
Pk. = 27* Pi cm^2
2. Na okręgu o promieniu 5cm opisano trójkąt równoboczny. Oblicz pole tego trójkąta.

r= 5cm - promień okręgu wpisanego w trójkąt
a - bok trójkąta równobocznego
h = 1/2*a*√3 cm - wzór na wysokość trójkąta równobocznego
Ptr =? - pole trójkata

1. Obliczam bok trójkata
r = 1/3*h = 1/3*1/2*a*√3 = 1/6*a*√3
r = 5 cm
1/6*a*√3 = 5 cm /*6
a*√3 = 30
a = 30 : √3
a = [30 : √3]*[ √3 : √3 ] ( usuwam niewymierność mianownika)
a = (30*√3 ) : 3
a = 10*√3 cm
2. Obliczam pole trójkata
Ptr. = 1/2*a*h
Ptr. = 1/2*a*1/2*a*√3
Ptr. = 1/4*a^2* √3
Ptr = 1/4*(10*√3 cm)^2 *√3
P tr. = 1/4*100*3*√3
Ptr. = 75*√3 cm^2

Answer 3

1. a=9cm
R=a pierwiastek z 3/3
R=3 pierwiastki z 3 cm
Pole trójkąta=a² pierwiastek z 3/ 4
Pole trójkąta= 9² pierwiastek z 3/ 4
Pole trójkąta= 81 pierwiastek z 3/ 4 cm²
obwód trójkąta= 3 × 9cm= 27cm
obwód okręgu= 2πR= 2× π× 3 pierwiastki z 3= 6 pierwiastków z 3 π cm
pole okręgu= πR²= π × (3 pierwiastki z 3)²= π×27=27π cm²

2. ⅓ h= 5cm /×3
h=15cm
h= a pierwiastek z 3/ 2
a pierwiastek z 3/ 2 = 15 /×2
a pierwiastek z 3= 30 /:pierwiastek z 3
a=30/pierwiastek z 3
usuwamy niewymierność z mianownika
a=30pierwiastków z 3/ 3
a=10 pierwiastków z 3 cm
Pole= a² pierwiastków z 3/ 4= (10pierwiastków z 3)²=
=300 pierwiastków z 3/ 4 cm²= 75 pierwiastków z 3 cm²