Question

1. na trojkacie rownobocznym o boku dlugosci 4 cm opisano okrąg, a nastepnie na tym okęgu opisano trójkąt równoboczny o boku b. oblicz stosunek pól trójkątów.

2. obwód trójkąta jest równy 16 cm, a jego pole wynosi 4. oblicz długość promieniea okręgu wpisanego w tn trójkąt.

Answer 1

1.Jeżeli na trójkącie równobocznym opisujesz okrąg to promień tego okręgu będzie równy 2/3 wysokości naszego trójkąta równobocznego czyli

r=2/3*h = 2/3 * (4√3)/2 = (4√3)/3

jeżeli na tym okręgu o promieniu r opisujemy trójkąt to promień naszego okręgu jest 1/3 wysokosci tego trójkąta.czyli:

1/3h = (4√3)/3

czyli h=4√3

w trójkącie równobocznym h=(a√3)/2, czyli a=8

Pole =( a²√3)/4

P₁=16√3/4

P₂=64√3/4

P₁/P₂ = 1/4

 

2.

O=16cm

P=4√5cm²

 

P=O* r/2

r=2P/O

r=2·4√5cm²/16cm= ½√5cm