Question

1. Na rysunku w skali 1:800 trawnik ma kształt deltoidu o przekątnych długości 5 cm i 7 cm. Oblicz powierzchnię trawnika w rzeczywistości. 1 kg nasion trawy wystarcza na 40 m2 powierzchni. Ile kilogramów nasion potrzeba, aby obsiać trawą powierzchnię trawnika?

2. Mapa turystyczna Europy jest książeczką, której tytułowa okładka ma wymiary 15 cm x 20 cm. Po rozłożeniu mapa jest prostokątna, a jej wymiary wzrastają sześciokrotnie. Oblicz powierzchnię rozłożonej mapy Europy. Wynik podaj w m2.

3. W czasie jednego z nabożeństw papieskich wierni zgromadzili się na specjalnie wydzielonym i ogrodzonym prostokątnym placu o wymiarach 1,8 km x 0,6 km.

A. Oblicz, jaką długość miało przygotowane ogrodzenie tego placu.

B. Podaj wymiary tego placu na mapie w skali 1:30000

plis pomóżcie

Answer 1

1.

p=5cm

q=7cm

P=pq/2

P=5*7/2=35/2=17,5cm^2

skala 1:800  

1cm=8m  liniowo

1cm^2=8*8=64m^2   powierzchni

P'=17,5*64=1120m^2  pow. w rzeczywistości

1120:40=28 kg nasion potrzeba

2.

a=15cm*6=90cm

b=20cm*6=120cm    wymiary po rozłożeniu

P=ab

P=90*120=10800cm^2=1,08m^2

3.

a=1,8km

b=0,6km

a)

O=2(a+b)

O=2(1,8+0,6)=2*2,4=4,8km miało ogrodzenie

b)

skala 1 :30 000

1,8km=1800m=180000cm

180 000:30 000=6cm

0,6km=600m=60000cm na mapie

60000cm:30 000=2cm   na mapie

 

 

 

 

 

Answer 2

1.

Skala 1:800

Przekątne: 5cm i 7cm

 

W rzeczywistości przekątne:

1 - 800

5 - x

x = 800·5 / 1

x = 4000÷1 = 4000cm = 40m      ⇒ I przekątna

 

1 - 800

7 - x

x = 800·7 / 1

x = 5600÷1 = 5600cm = 56m      ⇒ II przekątna

 

Pole powierzchni deltoidu:

P = (I przekątna · II przekątna) / 2

P = (40·56) / 2

P = 2240÷2

P = 1120m²

Odp. Powierzchnia trawnika w rzeczywistości wynosi 1120m².

 

1120÷40 = 28

Odp. Do obsiania trawą tego trawnika wystarczy 28kg nasion.

 

2.

15cm x 20cm

15·6 = 90cm

20·6 = 120cm

Po rozłożeniu mapa ma wymiary:  90cm x 120cm  =  0,9m x 1.2m

P = a·b

P = 0,9·1,2

P = 1,08m²

Odp. Powierzchnia mapy po rozłożeniu wynosi 1,08m².

 

3.

Wymiary placu:  1,8km x 0,6km

Obw = 2a+2b

Obw = 2·1,8+2·0,6

Obw = 3,6+1,2

Obw = 4,8km

Odp. Ogrodzenie tego placu miało długość 4,8km.

 

1,8km = 1800m = 180000cm

0,6km = 600m = 60000cm

 

Skala 1:30000

1 - 30000

x - 180000

x = 1·180000 / 30000

x = 180000÷30000

x = 6cm

 

1 - 30000

x - 60000

x = 1·60000 / 30000

x = 60000÷30000

x = 2cm

Odp. Wymiary tego placu na mapie w skali 1:30000 wynoszą 6cm x 2cm.