Question

1. Na rysunkach przedstawiono wycinki kół będące powierzchniami bocznymi stożków po rozwinieciu na płaszczyźnie.Oblicz promienie podstaw tych stożków.

(załącznik)

2. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie jest ćwiartką koła o promieniu 6. Oblicz objętośc stożka.

Answer 1

 1.Szukamy r1 i r2

 

Długość łuku koła wyraża wzór:

 

 

w pierwszym przypadku za wpisujemy 225 stopni, a w drugim 60 stopni

 

i w pierwszym przypadku r = 4 , a w drugim r = 24

 

l1 = 5 *

 

l2 = 8 *

 

gdy mamy długość łuku to mamy obwód koła będącego podstawą stożka:

 

l1 = 2 * + r1

 

l2 = 2 * + r2

 

wstawiamy za l1 i l2 i mamy:

 

5 * = 2 * + r1

 

r1 = 5/2

 

8 * = 2 * + r2

 

r2 = 4

 

 

zad. 2

 

Obliczamy długość łuku, będącego obwodem koła podstawy

 

2 * * r3 = 1/4 * 2 * * 6

 

r3 = 1,5

 

l = 6

 

h²+1,5²=6²

h² = 36 - 2,25

h = 1,5√15

V = 1/3 *πr²*h

V = 1/3 * π* 1,5²* 1,5√15

V = 1,125√15 * π