Question

1. Na pewnej planecie okres drgań wahadła matematycznego o długości 2m wynosi 4s. Oblicz przyspieszenie grawitacyjne na tej planecie.

2. Oblicz współczynnik spężystości sprężyny wahadła o okresie drgań 2s, jeżeli masa zawieszonego ciężarka wynosi 0,05kg.

Answer 1

Witam,

 

zadanie 1:

 

Dane:

l = 2 m   długość wahadła

T = 4 s  okres drgań

 

Szukane:

g = ?  przyspieszenie grawitacyjne

 

z definicji okresu drgań wahadła matematycznego:  T = 2 * pi * pierw {l / g}

 

przekształcamy wzór, aby wyznaczyć g:

 

T = 2 * pi * pierw {l / g}              / ( ) ^ 2       podnosimy obustronnie do kwadratu

T ^ 2 = 4 * pi ^ 2 * l / g             / * g

T ^ 2 * g = 4 * pi ^ 2 * l           / : T ^ 2

g = 4 * pi ^ 2 * l / T ^ 2

 

podstawiamy wartości:

 

g = 4 * (3,14) ^ 2 * 2 / 4 ^ 2

g = 4 * 9,8596 * 2 / 16

g = 4,9298

g = 4,93 m/s^2

=============================================================

zadanie 2:

 

Dane:

T = 2 s  okres drgań

m = 0,05 kg  masa ciężarka

 

Szukane:

k = ?  współczynnik sprężystości sprężyny

 

z definicji okresu drgań wahadła sprężynowego:  T = 2 * pi * pierw {m / k}

 

przekształcamy wzór, aby wyznaczyć k:

 

T = 2 * pi * pierw {m / k}              / ( ) ^ 2       podnosimy obustronnie do kwadratu

T ^ 2 = 4 * pi ^ 2 * m / k             / * k

T ^ 2 * k = 4 * pi ^ 2 * m           / : T ^ 2

k = 4 * pi ^ 2 * m / T ^ 2

 

podstawiamy wartości:

 

k = 4 * (3,14) ^ 2 * 0,05 / 2 ^ 2

k = 4 * 9,8596 * 0,05 / 4

k = 0,49 N / m

=========================================================

proszę bardzo, pozdrawiam :)