1. Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} , B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} dan relasi R dari A ke B diberikan oleh R = {(1, 5), (4, 5), (1, 4), (4, 6), (3, 7), (7, 6)}
Carilah: Domain, Range, dan invers dari R
2. Suatu relasi R dari himpunan A = {1, 2, 3, 4} kehimpunan B = {1, 3, 5}, yang didefinisikan oleh "x lebih kecil dari y"
- Tulis R sebagai himpunan pasangan terurut.
- Tentukan relasi invers dari R
3. Suatu relasi R yang didefinisikan sebagai "x habis membagi y" dari himpunan C = {2,3, 4, 5} ke himpunan D = {3, 6, 7, 10}
- Tentukan R sebagai himpunan pasangan terurut
- Representasi matriks dari R
- Tentukan relasi invers dari R
Carilah: Domain, Range, dan invers dari R
2. Suatu relasi R dari himpunan A = {1, 2, 3, 4} kehimpunan B = {1, 3, 5}, yang didefinisikan oleh "x lebih kecil dari y"
- Tulis R sebagai himpunan pasangan terurut.
- Tentukan relasi invers dari R
3. Suatu relasi R yang didefinisikan sebagai "x habis membagi y" dari himpunan C = {2,3, 4, 5} ke himpunan D = {3, 6, 7, 10}
- Tentukan R sebagai himpunan pasangan terurut
- Representasi matriks dari R
- Tentukan relasi invers dari R
Jawaban:
**1. Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} , B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} dan relasi R dari A ke B diberikan oleh R = {(1, 5), (4, 5), (1, 4), (4, 6), (3, 7), (7, 6)}**
**Jawaban:**
* **Domain:** Domain dari relasi R adalah himpunan A, yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
* **Range:** Range dari relasi R adalah himpunan B, yaitu {4, 5, 6, 7}.
* **Invers dari R:** Invers dari relasi R adalah relasi yang menghubungkan anggota B dengan anggota A yang terkait dengannya. Dalam hal ini, relasi invers dari R adalah:
```
R^-1 = {(5, 1), (5, 4), (4, 1), (6, 4), (7, 3), (6, 7)}
```
**Penjelasan:**
* **Domain:** Domain adalah himpunan anggota awal dari relasi. Dalam hal ini, anggota awal adalah anggota himpunan A.
* **Range:** Range adalah himpunan anggota akhir dari relasi. Dalam hal ini, anggota akhir adalah anggota himpunan B.
* **Invers dari R:** Invers dari relasi R adalah relasi yang menghubungkan anggota B dengan anggota A yang terkait dengannya.
**2. Suatu relasi R dari himpunan A = {1, 2, 3, 4} kehimpunan B = {1, 3, 5}, yang didefinisikan oleh "x lebih kecil dari y"**
**Jawaban:**
* **Relasi R:**
```
R = {(1, 1), (2, 1), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (4, 5)}
```
**Penjelasan:**
Relasi R menghubungkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B jika anggota A lebih kecil dari anggota B.
* **Relasi invers dari R:**
```
R^-1 = {(1, 2), (1, 3), (3, 2), (3, 4), (5, 4)}
```
**Penjelasan:**
Relasi invers dari R menghubungkan anggota himpunan B dengan anggota himpunan A yang terkait dengannya. Dalam hal ini, relasi invers dari R adalah relasi yang menghubungkan anggota himpunan B dengan anggota himpunan A yang lebih besar atau sama dengan anggota himpunan B.
**3. Suatu relasi R yang didefinisikan sebagai "x habis membagi y" dari himpunan C = {2,3, 4, 5} ke himpunan D = {3, 6, 7, 10}**
**Jawaban:**
* **Relasi R:**
```
R = {(2, 3), (2, 6), (3, 3), (3, 6), (5, 10)}
```
**Penjelasan:**
Relasi R menghubungkan anggota himpunan C dengan anggota himpunan D jika anggota C habis membagi anggota D.
* **Representasi matriks dari R:**
```
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1
\end{pmatrix}
```
**Penjelasan:**
Representasi matriks dari relasi R adalah matriks yang memiliki elemen 1 di posisi (i, j) jika anggota himpunan C ke-i habis membagi anggota himpunan D ke-j.
* **Relasi invers dari R:**
```
R^-1 = {(3, 2), (6, 2), (3, 3), (6, 3), (10, 5)}
```
**Penjelasan:**
Relasi invers dari R adalah relasi yang menghubungkan anggota himpunan D dengan anggota himpunan C yang terkait dengannya. Dalam hal ini, relasi invers dari R adalah relasi yang menghubungkan anggota himpunan D dengan anggota himpunan C yang merupakan faktor dari anggota himpunan D.