Question

1) Michał i jego siostra Asia mają w sumie 28 lat. 11 lat temu Michał był dwukrotnie syatszu od Asi. O ile lat jest teraz od niej starszy?

2) Ojciec i syn mają w sumie 52 lata. Sześć lat temu ojciec był trzykrotnie starszy od syna. Ile lat ma ojciec a ile syn ?

3) Gdy pewnego dnia nieobecnych było 25% dziewcząt i 20%chłopców z klasy 2c , okazalo się, że obecnych chłopców jest tyle samo co obecnych dziewcząt. Gdyby przyszli wszyscy dziewcząt byłoby o 1 więcej niż chlopców . Ile osób przyszło tego dnia do szkoły?

4) Chemik chce otrzymać 100g kwasu o stężeniu 54%. Ma do dyspozycji dwa roztwory tego kwasu : o stężeniu 30% i 70% . Ile musi wziąć mocniejszego kwasu ?

Answer 1

1.)

x - wiek Michala dzisiaj
y - wiek Asi dzisiaj
x+y=28 - lączny wiek dzisiaj
x-11 - wiek Michala 11 lat temu
y-11 - wiek Asi 11 lat temu

Układ równań:

x-11=2y-22
x+y=28

x=28-y
28-y-11=2y-22
-3y=-39 / :(-3)
y=13- wiek Asi dzisiaj

x+13=28
x=15- wiek Michala dzisiaj

Odp. Michał jest starszy o 2 lata od Asi.

2.)
x - wiek ojca dzisiaj
y - wiek syna dzisiaj
x+y=52 - laczny wiek dzisiaj
x-6 - wiek ojca 6 lat temu
y-6 - wiek syna 6 lat temu

uklad rownan:

x-6= 3y - 18
x+y=52

x=52-y

Podstawiam pod x:
52-y-6=3y-18
-4y= -64 / :(-4)
y= 16 - wiek syna dzisiaj
x+16=52
x= 36 - wiek ojca dzisiaj

3.)

x - il. dziewczyn w klasie
y - il. chlopcow w klasie
75%x - il. dziewczyn pewnego dnia
80%x - il. chlopcow pewnego dnia
x=y+1 -
uklad rownan:

75%x= 80%x
x= y+1

podstawiam pod x:

0,75x=0,8y
x= y+1

0,75y + 0,75=0,8y
0,75= 0,05 / : 0,05
y=15 - ilosc chlopcow w klasie (laczna)
x = 16 - ilosc dziewczat w klasie (laczna)
0,75 × x = 12 - ilosc dziewczat ktora byla w szkole tamtego dnia
0,8 × y = 12 - ilosc chlopcow ktorzy byli w szkole tamtego dnia

12+12=24 - ilosc UCZNIOW ktorzy byli w szkole tamtego dnia

4.) W ZAŁĄCZNIKU.

Answer 2

1) Michał i jego siostra Asia mają w sumie 28 lat. 11 lat temu Michał był dwukrotnie syatszu od Asi. O ile lat jest teraz od niej starszy?

x- obecny wiek michała
y - obecny wiek asi

x + y = 28
x-11= 2(y-11)

x+y=28
x-11=2y-22

x+y= 28 | * (-1)
x-2y= -11

-x-y=-28
x-2y= -11
______+____
-3y=-39

y=13
x=28-y

y=13
x=15

15-13=2

ODPOWIEDŹ: Michał jest starszy od asi o 2 lata.


2) Ojciec i syn mają w sumie 52 lata. Sześć lat temu ojciec był trzykrotnie starszy od syna. Ile lat ma ojciec a ile syn ?

X - obecny wiek ojca
y-obecny wiek syna

x + y = 52
x-6 = 3(y-6)

x + y = 52
x - 6 = 3y - 18

x + y = 52 | * (-1)
x - 3y = -12

-x - y = -52
x - 3y = -12
______+_____

-4y = -64

y=16
x= 52-16

x=36
y=16

ODPOWIEDŹ: Ojciec ma 36, a syn 16 lat.

3) Gdy pewnego dnia nieobecnych było 25% dziewcząt i 20%chłopców z klasy 2c , okazalo się, że obecnych chłopców jest tyle samo co obecnych dziewcząt. Gdyby przyszli wszyscy dziewcząt byłoby o 1 więcej niż chlopców . Ile osób przyszło tego dnia do szkoły?

x- chłopcy klasy 2c |4
y - dziewczyny klasy 2c |5
25%x - chłopcy klasy 2c obecni w tym dniu | 0.25 * 4 = 1
20%y - dziewczyny klasy 2c obecne w tym dniu |0,2 *5 = 1

25%x = 20%y
x + 1 = y

0,25x=0,2y | * 100
x + 1 = y

25x = 20y
y=x +1

25x = 20 ( x+1)
y=x+1

25x= 20x + 20
y= x+1

5x=20|:5
y=x+1

x=4
y=5

ODPOWIEDŹ. Tego dnia przyszła do szkoły jedna dziewczyna i jeden chłopiec.

4) Chemik chce otrzymać 100g kwasu o stężeniu 54%. Ma do dyspozycji dwa roztwory tego kwasu : o stężeniu 30% i 70% . Ile musi wziąć mocniejszego kwasu ?

100 -x ilość kwasu o stężeniu 30%
x - ilość kwasu o stężeniu 70%

30% (100 -x) + 70%x = 54% *100
0,3 (100 -x) + 0,7x =54 | *10
3 (100 -x) + 7x =540
300-3x+7x=540
4x=240
x=60

ODPOWIEDŹ: Musi wziąć 60 g mocniejszego kwasu.