Question

1. Maciek i Cezary zatrudnili się do mycia okien w biurowcu. Cezary, pracując samodzielnie, umyłby wszystkie okna w czasie 4 razy dłuższym, a Maciek o 5 godzin dłuższym, niż gdyby pracowali wspólnie. W jakim czasie wykonaliby razem tę pracę? 2. Maciek, myjąc samodzielnie okna w biurowcu, ukończyłby pracę w czasie o 15 godzin krótszym niż zrobiłby to Cezary. Pracując razem, wykonaliby tę pracę w ciągu 10 godzin. W ciągu ilu godzin wykonałby ją każdy z nich, pracując samodzielnie?

Answer 1

1.

x= czas mycia okien razem x>0

4x= czas mycia okien przez Cezarego

x+5 = czas mycia okien przez Macka

 

1/4x+1/(x+5)=1/x

(4x+x+5)/(4x(x+5)=1/x

5x^2+5x=4x^2+20x

x^2-15x=0

x(x-15)=0

x=15 h

Odp. Razem wykonaja te prace w 15 h.

2.

x= czas pracy Cezarego x>0

x-15 czas pracy Macka

10h czas pracy wspolnej

1/x+1/(x-15)=1/10

(2x-15)/(x^2-15x)=1/10

20x-150=x^2-15x

x^2-35x+150=0

delta = 625

x=(35+25):2=30 h

30h-15h=15h

Odp. Samodzielnie Cezary wykona prace w 30 h, a Maciek w 15 h