Question

1. Limas beraturan T.ABCD dg AB=10cm, TA=12cm . Hitung jarak antara titik B ke AT

2. Bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 8cm, tentukan jarak T ke ABC

Jawab dengan caranya

Answer 1

Nomor 1.
Bidang alasnya adalah persegi dengan sisi 10 cm
Dengan TA (Rusuk tegaknya adalah 12 cm)
Maka dengan memperhatikan segitiga ABT (Segitga tegak)
Tinggi segitiga adalah:
= √TA²-(AB/2)²
= √12²-5² = √144-25 = √119
Diperoleh hubungan (Anggap BZ adalah jaraknya)
Luas₁ = Luas₂
1/2.AB.t = 1/2.TA.BZ
AB.t = TA.BZ
10.√119 = 12.BZ
BZ = 5/6 √119

Nomor 2.
Bidang empat (Terdiri dari 4 segitiga sama sisi)
Jarak T ke ABC adalah:
Jarak tegak lurus titik tengah segitiga ke titik sudutnya yang ditinjau dari alasnya adalah 2/3 dari tingginya.
Dengan tinggi = s/2 √3 = 4√3 cm
Maka, tingginya adalah 8/3 √3
Maka, berlaku jaraknya adalah:
= √Rusuk² - Tinggi²
= √8² - (8/3 √3)²
= √64 - 64/3
= √128/3
= 8.√2/√3
= 8/3 √6 cm (Rasionalkan)