Question

1. Liczby 4x;;-x są kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego gdy:
A. x ∈ {0;1}

B. x ∈ {0;3}

C. x ∈ {0;4}

D. x ∈ {1;4}

2. Piąty wyraz ciagu arytmetycznego jest rowny 0. Suma dziewieciu wyrazow tego ciagu ma wartosc:
A. -9

B. 0

C. 5

D. 9

3. W pewnym ciągu arytmetycznym piąty wyraz jest 2 razy większy od wyrazu trzeciego. Ile wynosi stosunek wyrazu ósmego do piątego?
A. 5:2
B. 7:4
C. 8:5
D. 3:2

Answer 1

z.1

 x^2 - 4 x = ( x^2 - x) - x^2

x^2 - 4 x = - x

x^2 - 3 x = 0

x *( x - 3) = 0

x = 0  lub  x = 3

Odp. B

=======

z.2

a5 = 0

 

a5 = a1 + 4r   = 0  =>  a1 = - 4 r

oraz

a9 = a1 + 8r = - 4 r + 8 r = 4 r

zatem

S9 = 0,5 *[ a1 + a9] *9 = 0,5 *[  - 4 r + 4 r] * 9 = 4,5 * 0 = 0

Odp. B

======

z.3

a5 = 2 * a3

czyli

a1 + 4 r = 2* ( a1 + 2 r)

a1 + 4 r = 2 a1 + 4 r

a1 = 2 a1

a1 = 0

======

a5 = a1 + 4r = 0 + 4r = 4 r

a8 = a1 + 7 r = 0 + 7 r = 7 r

zatem

a8 / a5 =  ( 7 r ) / ( 4 r) = 7/ 4  = 7 : 4

Odp. B

======