Question

1. Liczba , gdzie a, b ∈ N, spełnia równanie .
Wyznacz wartość sumy a + b
Odpowiedzią ma być 6.



2. Wypisz wszystkie liczby całkowite x, które spełniają jednocześnie podane nierówności:

oraz
Odpowiedzi to: -2, -1, 0

Answer 1

1) 2(a+b√2)-5=√2(a+b√2)-1
2a+2√2b-5=√2a+2b-1
(2a-2b)+√2(2b-a)=4
toz
2a-2b=4  :2
2b-a=0
toz
a-b=2
2b-a=0
dodamy rownania, mamy a-b+2b-a=2+0
b=2
podstawamy w rownianie a-b=2
toz a-2=2
a=4 toz a+b=2+4=6
odpowiedz 6
2) (1/2x²-2)²≥7-(2+1/2x)(-1/2x+2)
1/4x²-2x+4≥7-(4-1/4x²)
1/4x²-2x+4≥7-4+1/4x²
1/4x²-1/4x²-2x≥7-4-4
-2x≥-1    :(-2) znak nerownosci zmienia
x≤1/2
jezeli x²-8≤0
x²≤8
-2√2≤x≤2√2 (2√2≈2,8)
toz mamy -2√2≤x≤1/2
calkowite liczby -2;-1;0
Odpowiedz -2;-1;0