Question

1. liczba (-2) jest pierwiastkiem wielomiany W(x)= x3+ax2-6x+8. Oblicz a.
2. rozłóż wielomiany na czynniki:
a) W(x)= x2-49
b) P(x)= x3-x
c) Q(x)=x2-9x+8
3. sprawdź, które z liczb: 1,2,-√2 są pierwiastkami wielomianu W(x)=2x3+3x2-8x-12.

Answer 1

pozdrawiam

Answer 2

Zadanie 1.
x= -2
0=W(-2)= (-2)³+a(-2)²-6*(-2)+8
0=-8+4a+12+8
-12=4a /:4
a= -3

 

Zadanie 2.

a) W(x)=x²-49   (jest tu wzór skróconego mnożenia ) a²-b²= (a-b)(a+b)

= (x-7)(x+7)

b) P(x)=x³-x=   (wyłączamy x przed nawias)

= x(x²-1)=    (znowu mamy wzór skróconego mnożenia)

=x(x-1)(x+1)

c) Q(x)=x²-9x+8= (nie mamy tu wzoru skróconego mnożenia, ale możemy obliczyc deltę)

-x²+9x-8=0

Δ=b²-4ac

Δ=81-32=49

√Δ=7

x₁=(-b-√Δ):2a
x₁=(-9-7):(-2)=8

x₂=(-b+√Δ):2a

x₂=(-9+7):(-2)=1

Q(x)=-(x-8)(x-1) ====> wzór f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)

 

 

Zadanie 3.

w(x)=2x³+3x²-8x-12=

=x²(2x+3)-4(2x+3)=

=x²-4)(2x+3)=
=(x-2)(x+2)(2x+3)

 

Pierwiastki tego wilomianu:
x-2=0    x=2

x+2=0   x=-2

2x+3=0  x=-1½