Question

1) La altura de un alumno de segundo semestre es de 1.86 m y la sombra que proyecta tiene una longitud de 95 cm; en ese mismo instante, un poste de luz eléctrica proyecta una sombra de 3.25 m. Encuentra la altura del poste.
2) Cristina desea medir la altura a la que se encuentra un anuncio de una tienda departamental, para ello recurre a la técnica del espejo. Ella coloca el espejo a 8.25 m del pie de la base que sostiene el anuncio y se retira 1.82 m, a esa distancia ella observa el anuncio por el espejo. Si sus ojos están a una altura de 1.46 m, ¿cuál es la altura del anuncio?
3) Guillermo tiene una estatura de 172 cm y se encuentra a 5 metros de la perpendicular que forma una lámpara de alumbrado público. Si con la lámpara encendida él proyecta una sombra de 120 cm de longitud, ¿qué altura tiene la lámpara?.
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4) En una mesa se coloca una linterna y frente a ella, a 1.25 m de distancia, se encuentra un objeto de 57 cm de altura. Si la linterna está a 5.15 m de una pared donde se proyecta la imagen del objeto, ¿cuál es la altura de la imagen proyectada?

Answer 1

1) Suponiendo que el ángulo de incidencia del sol sobre el alumno y el poste son el mismo, por semejanza de triángulos tenemos:

, despejando la altura del poste

y = 

y = 8.22 m (altura del poste)

2) Por semejanza de triángulos tendremos:



y = 

y = 6.62 m (altura del anuncio)

3) Por semejanza de triángulos:



y = 1.79 m

4) Conociendo que el objeto tiene 0.60 m de altura y que la linterna está a 1.25 m, hallaremos el ángulo:

tanα = 
α = 0.45°

Ya conociendo el ángulo que se forma, determinaremos la altura de la sombra:

tan (0.45) = , entonces:

y = tan (0.45) × 5.15
y = 2.49 m