1) Kuter rybacki wyplynal z portu na polow ryb w kierunku wschodnim. Po przeplycnieciu 9 mil zminil .... Question from @mateomatrix1996

mateomatrix1996 @mateomatrix1996

October 2018 1 15 Report

1) Kuter rybacki wyplynal z portu na polow ryb w kierunku wschodnim. Po przeplycnieciu 9 mil zminil kurs na polnocny i poplynal 12 mil na lowisko. w jakiej bezposriedniej odleglosci od portu bylo to lowisko?

2) Z pieciu jednakowych kwadratowych kartonikow mateusz ulozyl prostokat. oblicz pole i obwod tego prostokata jesli obwod kwadratu jest rowny 16 cm .

3) Na lekcje matematyki trzeba przynies trojkat foremny wyciety z kolorwego papieru . Beata ma papier w ksztalcie kola o promieniu 6cm . jaki najwiekszy trojkat moze wycicac z tego papieru?

4) Mama upiekla pierniki w ksztalcie trojkata rownobocznego kwadratu i szesciotaka foremnego . wszystkie cisstaka maja ten sam obwod rowny 12 cm. Na ktory piernik potrzeba najwiecej polewy czekoladowej?

5) prostokatny kawalek materialu o obwodzie 480cm rozcieto na dwa jednakowe prostokatne kawalki , kazdy o obwoedzie 390cm . jakie wymiary mial material przed rozcieciem?

Bardzo prosze o szybkie i poprawne odpowiedzi mile widzane zdjecia w zalacznikach

dam najjjjj;)

Roma Zad. 1
Trasa kutra ma kształt trójkąta prostokątnego PEN (patrz załącznik):
- długość trasy z portu w kierunku wschodnim: |PE| = a = 9 mil
- długość trasy na północ na łowisko: |EN| = b = 12 mil
- odległość od portu do łowiska: |PN| = c

c² = a² + b²
c² = 9² +12²
c² = 81 + 144
c² = 225
c = 15 mil

Odp. Łowisko było 15 mil w bezpośredniej odległości od portu.

Zad. 2
a - długość boku kwadratu
O - obwód

O = 4a
O = 16 cm
4a = 16 /: 4
a = 4 cm

Wymiary prostokąta (patrz załącznik):
a = 4 cm
5a = 5 · 4 = 20 cm

O = 2 · a + 2 · 5a = 2 · 4 + 2 · 20 = 8 + 40 = 48 cm
P = a · 5a = 4 · 20 = 80 cm²

Odp. Pole prostokąta wynosi 80 cm², a jego obwód 48 cm.

Zad. 3
Największym trójkątem foremnym (trójkątem równobocznym), który można wyciąć z kolorowego papieru w kształcie koła o promieniu R = 6 cm, będzie trójkąt równoboczny wpisany w to koło - patrz załącznik
a - długość boku trójkąta równobocznego
h - wysokość trójkąta równobocznego
R - promień koła opisanego na trójkącie równobocznym

$R = 6 \ cm \\\\
R = \frac{2}{3} \cdot h= \frac{2}{3} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3} \\\\
\frac{a\sqrt{3}}{3} =6 \ / \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} \\\\
a =\frac{18}{\sqrt{3}} =\frac{18\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} =\frac{18\sqrt{3}}{3} =6\sqrt{3} \ cm \approx 10,39 \ cm$

Odp. Największym trójkątem jaki można wyciąć z koła będzie trójkąt równoboczny o boku długości $6\sqrt{3} \ cm$ .

Zad. 4
O₁ - obwód trójkąta równobocznego
a₁ - długość boku trójkąta równobocznego
P₁ - pole trójkąta równobocznego
O₂ - obwód kwadratu
a₂ - długość boku kwadratu
P₂ - pole kwadratu
O₃ - obwód sześciokąta foremnego
a₃ - długość boku sześciokąta foremnego
P₃ - pole sześciokąta foremnego

O₁ = O₂ = O₃ = 12 cm

O₁ = 3a₁
3a₁ = 12 /:3
a₁ = 4 cm
$P_1 = \frac{a_1^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} =\frac{16\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \ cm^2 \approx 6,93 \ cm^2$

O₂ = 4a₂
4a₂ = 12 /:4
a₂ = 3 cm
$P_2 = a_2^2 = 3^2 = 9 \ cm^2$

O₃ = 6a₃
6a₃ = 12 /:6
a₃ = 2 cm
$P_3 = \frac{3a_3^2\sqrt{3}}{2} = \frac{3 \cdot 2^2\sqrt{3}}{2} =\frac{3 \cdot 4 \sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \ cm^2 \approx 10,39 \ cm^2$

$P_3\ \textgreater \ P_2 \ \textgreater \ P_1$

Największe pole ma sześciokąt foremny, zatem na piernik o takim kształcie będzie potrzebna największa ilość polewy czekoladowej.

Odp. Najwięcej polewy czekoladowej potrzeba na piernik o kształcie sześciokąta foremnego.

Zad. 5
$a, \ b$ - długość boków prostokątnego kawałka materiału przed rozcięciem
O₁ - obwód prostokątnego kawałka materiału przed rozcięciem
$\frac{1}{2} a, \ b$ - długość boków prostokątnych kawałków materiału po rozcięciu
O₂ - obwód prostokątnych kawałków materiału po rozcięciu

$O_1 = 480 \ cm \ i \ O_2 = 390 \ cm \\\\
\left \{ {{O_1 = 2a + 2b} \atop {O_2 = 2 \cdot \frac{1}{2} a + 2b}} \right. \\\\
\left \{ {{2a + 2b=480} \atop {a + 2b = 390 \ / \cdot (-1)}} \right. \\\\
\underline{\left \{ {{2a + 2b=480} \atop {-a -2b = -390}} \right.} \\\\
a = 90 \\\\
a + 2b = 390 \\\
90 + 2b = 390 \\\
2b = 390 - 90 \\\
2b = 300 \ /:2 \\\
b = 150 \\\\
\left \{ {{a = 90} \atop {b=150}} \right.$

Odp. Wymiary materiału przed rozcięciem wynosiły 90 cm i 150 cm.