Question

1. Kulke wahadla matematycznego o masie m naelektryzowano ladunkiem q umieszczono w jednorodnym polu elektrostatycznym E. Wyznaczyc stosunek okresu drgan wachadla obliczonych dla przeciwnych zwrotow E. przyspieszenie ziemskie wynosi g.

2. Okres drgan wahadla matematycznego wykonanego z nieprzewodzacej nici i malej kulki o masie m= 25g wynosi T1=1,5s po naladowaniu kulki ladunkiem q=1,5mC okres wahadla jest rowny T2=1,12s oblicz natezenie pola elektrycznego przyjmujac ze jego kierunek pokrywa sie z kierunkiem pola grawitacyjnego.

Prosze o rozwiązanie z wytłumaczeniem. :)

Answer 1

1.
W dalszych obliczeniach przyjmijmy, że kąt pomiędzy wektorami sił grawitacji i elektrostatycznej wynosi α = 0 (tak jak w 2 zadaniu).

Siła grawitacji:
G = mg

Siła elektrostatyczna K ma kierunek zgodny z wektorem siły pola elektrycznego i wynosi:
K = Eq
Tak więc na masę wahadła działa siła:
F = G + K lub F = G - K, w zależności od zwrotu wektora E.
Wzór na okres wahadła matematycznego jest następujący:
T = 2π√(l/a), gdzie l=dlugość wahadła, a=wypadkowe przyśpieszenie działające na masę m.
Zgodnie z 2 prawem dynamiki Newtona:
F = ma, więc dla zwrotów zgodnych (siły się dodają):
a = F/m = (G + K)/m = (mg + Eq)/m = g + Eq/m
Stosunek okresów T₁ (dla przeciwnych zwrotów) i T₂ (dla zgodnych) wynosi:
T₁/T₂ = 2π√[l /(g - Eq/m)] /{[2π√[l/(g + Eq/m)]} = √[(g + Eq/m)/(g - Eq/m)]
(Pierwiastek z ilorazu sumy przyspieszeń przez ich różnicę).

2.
m = 2,5 g = 2,5*10⁻³ kg
T₁ = 1,5 s
T₂ = 1,12 s
q = 1,5 mC = 1,5 * 10⁻³ C
g = 9,81 m/s²

Przed naładowaniem K = 0, więc wypadkowe przyśpieszenie wynosiło g.
Ponieważ po naładowaniu okres się zmniejszył, to przyśpieszenie będące w mianowniku musiało wzrosnąć (masa stała się cięższa), więc siła elektrostatyczna zsumowała się z siłą grawitacji (patrz poprzednie zadanie).

T₁/T₂ = √[(g + Eq/m)/g]
(T₁/T₂)² = (g + Eq/m)/g
Eq/m = (T₁/T₂)²*g - g
Eq/m = [(T₁/T₂)² - 1]g
E = [(T₁/T₂)² - 1]gm/q
E = [(1,5/1,12)² - 1] * 9,81 * 2,5 * 10⁻³ / (1,5 * 10⁻³) ≈ 13 [m/s²*kg/C=N/C]

Odp. Natężenie pola elektrostatycznego wynosiło ok. 13 N/C = 13 V/m i było zgodne ze zwrotem wektora siły grawitacji.