Question

1. Kulkę A o r1=6cm naelektryzowano do potencjału V1=3000V, a kulkę B o promieniu r2=4cm do
potencjału V2=5000V. Oblicz potencjał kulek po połączeniu ich długim cienkim drutem.
2. Kulę o promieniu r=20cm i potencjale 3000V zetknięto z drugą nienaelektryzowaną wskutek
czego potencjał zmniejszył się do 2000V. Oblicz promień drugiej kulki.
Z góry dziękuję wszystkim za pomoc.

Answer 1

Zadanie 1
dane:
r₁ = 6 cm
V₁ = 3000 V
r₂ = 4 cm
V₂ = 5000 V

szukane:
V₁' = V₂' = ?

rozwiązanie:
z zasady zachowania ładunku:
Q = Q₁ + Q₂ = Q₁' + Q₂'
Q₂' = Q - Q₁'

V₁ = kQ₁/r₁ => Q₁ = V₁r₁/k
V₂ = kQ₂/r₂ => Q₂ = V₂r₂/k

potencjały wyrównają się:
V₁' = kQ₁'/r₁ = kQ₂'/r₂ = V₂'
kQ₁'/r₁ = k(Q - Q₁')/r₂
kQ₁'r₂ = k(Q - Q₁')r₁ |:k
Q₁'r₂ = (Q - Q₁')r₁
Q₁' = Qr₁/(r₁ + r₂)

V₂' = V₁' = kQ₁'/r₁ = kQ/(r₁ + r₂) = k(Q₁ + Q₂)/(r₁ + r₂) = k(V₁r₁/k + V₂r₂/k)/(r₁ + r₂) = (V₁r₁ + V₂r₂)/(r₁ + r₂)
V₂' = V₁' = (3000 V * 6 cm + 5000 V * 4 cm)/10 cm = 1800 V + 2000 V = 3800 V

zadanie 2
dane:
r₁ = 20 cm
V₁ = 3000 V
V₂ = 0 V
V' = 2000 V

szukane:
r₂ = ?

rozwiązanie:
z zasady zachowania ładunku:
Q = Q₁ + Q₂ = Q₁ = Q₁' + Q₂'
Q₂' = Q - Q₁'

V₁ = kQ₁/r₁ => Q₁ = V₁r₁/k

potencjały wyrównają się:
V₁' = kQ₁'/r₁ = kQ₂'/r₂ = V₂'
kQ₁'/r₁ = k(Q - Q₁')/r₂
kQ₁'r₂ = k(Q - Q₁')r₁ |:k
Q₁'r₂ = (Q - Q₁')r₁
Q₁' = Qr₁/(r₁ + r₂)

V' = V₂' = V₁' = kQ₁'/r₁ = kQ/(r₁ + r₂) = k(Q₁ + Q₂)/(r₁ + r₂) = k(V₁r₁/k + V₂r₂/k)/(r₁ + r₂) = (V₁r₁ + V₂r₂)/(r₁ + r₂) = V₁r₁/(r₁ + r₂)
V' = V₁r₁/(r₁ + r₂)
r₂ = V₁r₁/V' - r₁ = r₁(V₁/V - 1)
r₂ = 20 cm * (3000 V / 2000 V - 1) = 20 cm *1/2 = 10 cm

jak masz pytania to pisz na pw