Question

1. Kąty trójkąta mają miary 60stopni, 45 stopni, 75stopni. Najkrótszy bok ma długość 6 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

2. Z trzech trójkątów równobocznych zbudowano trapez o polu 12√3 Jaka jest wysokość tego trapezu? Oblicz obwód tego trapezu.

Answer 1

A.
p= 1/2 a b sin alfa a/sin alfa = b/sin beta a = 6 alfa = 45 beta = 60 P= 1/2 a* a * sin alfa / sin beta * sin alfa
b.
wysokość trapezu jest równa wysokości trójkąta równobocznego
pole jednego trójkata:12√3:3=4√3
pole trójkąta równobocznego:a²√3/4
a²√3/4=4√3/*4
a²√3=16√3/:√3
a²=16
a=√16
a=4
h=a√3/2
h=4√3/2
h=2√3
ob=5a
ob=5*4
ob=20

Answer 2

1. Kąty trójkąta mają miary 60stopni, 45 stopni, 75stopni. Najkrótszy bok ma długość 6 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Według zasad ten najkrótszy bok leży naprzeciw najmniejszego kąta.
z tw. sinusów obliczamy kolejne boki
2R=6/sin45 = a/sin75 = b/sin60
wystarczy, że policzymy b
b = 6*sin60/sin45 = 6*sqrt3/sqrt2 = 3sqrt(6)
są to dwa krótsze boki, czyli pomiędzy nimi jest największy kąt - możesz to sobie narysować i zobaczyć.
Pole liczę ze wzoru mnożenia dwóch boków i sinusa kąta między nimi
P = 1/2 * 6 * 3sqrt(6) * sin75 = 9sqrt(6) * sin75 = 9sqrt(6)*sin(30+45) = 9sqrt(6) *(sin30cos45+sin45cos30) = 9sqrt(6)*(sqrt(2)/4 +sqrt(6)/4) = 9sqrt(3)/2 + 27/2

2. Z trzech trójkątów równobocznych zbudowano trapez o polu 12√3 Jaka jest wysokość tego trapezu? Oblicz obwód tego trapezu.

Trapez taki budujemy poprzez ułożenie tych trójątów tak, aby stykały się w pełni bokami (jeden będzie do góry nogami)
jedna podstawa będzie a, druga 2a, a wysokość asqrt(3)/2

Ptrapezu = (a+2a)/2 * h = 3a/2 * asqrt(3)/2 =
=3*a^2*sqrt(3)/4 = 12sqrt(3) //: 3sqrt(3)
a^2 / 4 = 4
a^2 = 16
a=4
Obwód to będzie podstawy+2boki czyli 2a+a+a+a = 5a = 20