Question

1. Krawędz podtawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 3 cm. Przekatna ściany bocznej nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

2. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 20 cm i jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa.

Answer 1

zad1dl.kraw,podstawy a=3cm

wysoksoc bryly =h

kat ostry α=60°

Pc=?

------------

Pp=a²=3²=9cm²

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a=3

a√3=h

3√3=h

Pb=4·ah=4·3·3√3=36√3cm²

pole calkowite bryly

Pc=2Pp+Pb=2·9+36√3=18+36√3=18(1+2√3)cm²

zad2

przekatna bryly D=20cm

katostry α=45°

wysoksoc bryly=h

krawedz podstawy =a

przekatna podstawy=d

Pc=?

--------------

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

d√2=D=20

d=20/√2=(20√2)/2=10√2

d=h=10√2

wzor na przekatna podstawy(kwadrat) d=a√2

10√2=a√2

a=10√2/√2

a=10cm---->dl,kraw,podstawy

Pp=a²=10²=100cm²

Pb=4·ah=4·10·10√2=400√2cm²

pole calkowite bryly

Pc=2Pp+Pb=2·100+400√2=200+400√2=200(1+2√2)cm²