Question

1. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długosc a. Krawędź boczna ostrosłupa ma dł. 2a. Oblicz objetość.

2. przekatna graniastoslupa prawidlowego czworokatnego ma dł. 12 cm i jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 30 stopni. Oblicz pole powierzchni i objetosc graniastosłupa.

Bardzo proszę o pomoc w obliczeniu , podanie wzorów.

dziekuje

Answer 1

Zadanie 1.

a - krawedź podstawy

2a - krawędz boczna

h - wysokość podstawy

h=a√3/2

2/3h=2/3a√3/2=a√3/3H - wysokosc bryły

-------------------------------------------------

H=√[(2a)²-(a√3/3)²]=√(11/3a²)=a√(11/3)

Pp=a²√3/4

v=1/3PpH=1/3×a²√3/4×a√(11/3)=(a³√11)/12

 

Zadanie 2.

D - 12cm

d - przekątna podstawy

h - wysokość

sin30⁰=H/12

1/2=H/12

h=12:2=6cm

cos 30⁰=d/12

√3/2=d/12

d=12√3:2=6√3cm

Pp=1/2d²=1/2(6√3)²=54

v=54×6=324cm³

Pp=a²=54

a=√54=3√6cm

Pb=4ah=4×3√6×6=72√6

Pc=2×54+72√6=36(3+2√6)cm²