Question

1. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm. Jaką wysokość powinien mieć ten ostrosłup, aby ściana boczna była nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni.
2. Podstawa ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma pole równe 9 pierwiastków z 3 cm2. Kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 30 stopni. Oblicz długość krawędzi bocznej i wysokości ostrosłupa.

Answer 1

1. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm. Jaką wysokość powinien mieć ten ostrosłup, aby ściana boczna była nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni.

1/2 a ; h i hysokość ściany bocznej tworzą trójkąt prostokątny równoramienny o kątach: 45⁰;45;90⁰
zatem h=1/2 a
h=2 cm

2. Podstawa ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma pole równe 9 pierwiastków z 3 cm2. Kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 30 stopni. Oblicz długość krawędzi bocznej i wysokości ostrosłupa.

Pp=9√3 cm,
α=30⁰

Pp=a²√3/4
a²√3/4=9√3 /:√3/4
a²=36
a=6 cm

R ; h; i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny o kącie 30; 60⁰ ; 90⁰
zatem:
R=2/3hpodstawy=2/3*a√3/2=a√3 /3
R=6√3 /3=2√3 cm
R=h√3 ze związków w trójkącie
h=2 cm- wysokość
k=2h=4 cm - krawędź