Question

1. Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długosc

cm i tworzy z przekątną podstawy kąt o mierze 60 stopni. Oblicz objętosc tego ostrosłupa.

Answer 1

kraw,boczna b=8√2cm

kat ostry α=60°

przekatna podstawy=d

kraw,podstawy =x

wysokosc bostroslupa =H

V=?

______________

d=x√2 to ½d=(x√2)/2

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

2a=b=8√2

a=8√2/2=4√2 =½d

a√3=4√2·√3 =4√6=H

 

czyli (x√2)/2 =4√2

        x√2=8√2 /:√2

           x=8

Pp=x²=8²=64cm²

objetosc bryly:

V=⅓·Pp·H=⅓·64cm²·4√6cm =(256√6)/3 =85⅓ √6  cm³