1. jika diketahui f(x)=x²+3x+5
g(x)=-2x³-7x²+x
h(x)=x²+x
tentukan: a.(f-g)(x) e.(h-g)(x)
b.(f+g)(x) f.(f.h)(x)
c.(f-h)(x) g.(g.h)(x)
d.(h+f)(x)
2. tentukan dalam bentuk umum pembagian dari
a. x⁴-x³+x dibagi x+5
b. -2x³+x²-5x+7 dibagi x-4
c. x³-10x²+13 dibagi 2x-1
d. x⁴+5x²-x+10 dibagi 3x-6
g(x)=-2x³-7x²+x
h(x)=x²+x
tentukan: a.(f-g)(x) e.(h-g)(x)
b.(f+g)(x) f.(f.h)(x)
c.(f-h)(x) g.(g.h)(x)
d.(h+f)(x)
2. tentukan dalam bentuk umum pembagian dari
a. x⁴-x³+x dibagi x+5
b. -2x³+x²-5x+7 dibagi x-4
c. x³-10x²+13 dibagi 2x-1
d. x⁴+5x²-x+10 dibagi 3x-6
Jawab:
Mari kita selesaikan satu per satu:
1. Operasi antara fungsi f(x), g(x), dan h(x)
a. (f - g)(x) = f(x) - g(x)
(f - g)(x) = (x² + 3x + 5) - (-2x³ - 7x² + x)
(f - g)(x) = x² + 3x + 5 + 2x³ + 7x² - x
(f - g)(x) = 2x³ + 8x² + 2x + 5
b. (f + g)(x) = f(x) + g(x)
(f + g)(x) = (x² + 3x + 5) + (-2x³ - 7x² + x)
(f + g)(x) = x² + 3x + 5 - 2x³ - 7x² + x
(f + g)(x) = -2x³ - 6x² + 4x + 5
c. (f - h)(x) = f(x) - h(x)
(f - h)(x) = (x² + 3x + 5) - (x² + x)
(f - h)(x) = x² + 3x + 5 - x² - x
(f - h)(x) = 2x + 5
d. (h + f)(x) = h(x) + f(x)
(h + f)(x) = (x² + x) + (x² + 3x + 5)
(h + f)(x) = x² + x + x² + 3x + 5
(h + f)(x) = 2x² + 4x + 5
e. (h - g)(x) = h(x) - g(x)
(h - g)(x) = (x² + x) - (-2x³ - 7x² + x)
(h - g)(x) = x² + x + 2x³ + 7x² - x
(h - g)(x) = 2x³ + 8x²
f. (f * h)(x) = f(x) * h(x)
(f * h)(x) = (x² + 3x + 5) * (x² + x)
(f * h)(x) = x^4 + x^3 + 3x^3 + 3x^2 + 5x^2 + 5x
(f * h)(x) = x^4 + 4x^3 + 8x^2 + 5x
g. (g * h)(x) = g(x) * h(x)
(g * h)(x) = (-2x³ - 7x² + x) * (x² + x)
(g * h)(x) = -2x^5 - 7x^4 + x^3 - 2x^4 - 7x^3 + x^2
(g * h)(x) = -2x^5 - 9x^4 - 6x^3 + x^2
2. Pembagian fungsi
a. x⁴ - x³ + x dibagi x + 5
(x⁴ - x³ + x) / (x + 5)
R | x³ | 4x² | 15x | -74
x + 5 | x⁴ | - x³ | |
| | x⁴ | 5x³ |
| | | - 4x³ | x³
| | | | - 4x³
| | x⁴ | x³ |
| | | - 6x³ | 15x²
| | | | - 15x²
| | x⁴ | - 5x³ | x²
| | | - x² | x²
| | | | - x²
| | x⁴ | | x
| | | | x
| | | | - 5
Hasil pembagian: x³ + 4x² + 15x - 74 dengan sisa -5.
b. -2x³ + x² - 5x + 7 dibagi x - 4
(-2x³ + x² - 5x + 7) / (x - 4)
R | -2x² | -7x | 13
x - 4 | -2x³ | 8x² | |
| | -2x³ | 8x² |
| | | - 15x² | x²
| | | | - 15x²
| -2x³ | 6x² | - 5x² |
| | - 2x²| - 5x² | -7x
| | | 7x | -7x
| | | | 13
| -2x³ | 4x² | - 12x²|
| | -2x² | - 8x² | -12x
| | | 4x | -12x
| | | | 1
| -2x³ | 2x² | - 4x² |
| | -2x² | - 8x² | -9x
| | | 6x | -9x
| | | | -1
| -2x³ | | |
| | -2x² | |
| | | 2x |
| | | | 0
Hasil pembagian: -2x² - 9x + 13.
c. x³ - 10x² + 13 dibagi 2x - 1
(x³ - 10x² + 13) / (2x - 1)
R | x² | -6x | 7
Penjelasan dengan langkah-langkah: