Question

1. Jedna pprzyprostokątna trójkąta prostokątnego ABC a kącie prostym przy wierzchołku jest 3 razy dłuższa od drugiej. Oblicz sinus większego kąta ostrego.

2.

Uprość wyrażenie tak aby wystepowała w nim tylko jesna funkcja trygonometryczna.

a)

b)

Answer 1

w załaczniku rozwiazanie

Answer 2

1]

a=dł. krótszej przyprostoktnej

b= dł. dłuzszej

b=3a

c=dł. przeciwprostokatnej

c=√[ a²+(3a)²]=√10a²=a√10

 

sin β=b/c=3a/a√10=3√10/10

α=  wiekszy kat ostry

2a]

tgα=sinα/cosα

sinα=tgαcosα

cosα=sinα/tgα

 

(sinα+3cosα)/2cosα=

[ tg αcosα  + (3sinα/tgα)]  / (2sinα/tgα)=

[ tg²αsinα+3sinα]/ tgα      ×      tgα/ 2sinα=

sinα ( tg²α+3)/ 2 sin α= (tg²α+3)/2

b]

cosα×tgα=sinα/tgα  ×  tgα=sinα