Question

1. Jeden z boków prostokąta P1 jest dwa razy dłuższy od drugiego boku. Pole prostokąta P2 jest cztery razy większe od pola prostokąta P1. Przekątna prostokąta P2 ma długość 6 cm. Oblicz pole prostokąta P2, wiedząc, że jest on podobny do prostokąta P1.

2. Romb o długości 4 cm jest podobny do rombu o boku długości 6 cm i polu równym 18 cm2. Oblicz wysokość i pole mniejszego rombu

Answer 1

zad 1.

skoro w pierwszym prostokącie jeden bok jest 2 razy dłuższy od drugiego czyli np jeden bok to "a" to drugi bok to musi być "2a". Drugi prostokąt jest podobny czyli ma jakieś inne boki ale w tym samym stosunku do siebie. Czyli jakies "b" i "2b". przekątna drugiego prostokąta jest równa 6 i możemy z twierdzenia pitagorasa ułożyć że

mamy b więc możemy policzyć pole prostokąta a więc P=b*2b

P

zad 2.

najpierw policzmy h większego rombu. P=a*h i z tego h=P/a czyli 18/6=3 czyli nasze h =3 ale my musimy policzyc H pierwszego rombu. Zapiszmy taką proporcje korzystając z tego że są to romby podobne

\frac64