Question

1. Jakie wymiary może mieć ostrosłup o podstawie kwadratu, który można wykonać z takiej samej ilości modeliny, co prostopodałościan o wymiarach 3 cm x 8 cm x 9 cm?

2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi postawy długości 6 cm i wysokości 8 cm.

Proszę o pomoc!

Answer 1

1)

V=abc -objętość prostopadłościan

a=3cm

b=8cm

c=9cm

Va=V

Va-objętość ostrosłupa

1/3x²*9cm=abc

3cm*x²=8cm*3cm*9cm /:3cm

x²=8cm*9cm

x²=72cm² /√

x=6√2cm

 

x-podstawa

H-wysokość

s-krawędź boczna

 

x=6√2cm

H=9cm

 

s obliczymy z pitagorasa:

d=x√2

d=6√2*√2

d=12cm

d/2=6cm

(d/2)²+H²=c²

c²=6²+9²

c²=36+81

c²=117 /√

c=3√13cm

 

Odp.: Jego wymiary krawędź podstawy 6√2cm krawędź boczna 3√13cm a wysokość 9cm.

 

2)

V=1/3Pp*H

1/3Pp=1/3*6a²√3/4

1/3Pp=0,5a²√3

a=6cm

H=*cm

V=0,5*6²√3*8=4*36√3=144√3cm³

 

Pc=Pp+Pb

Pp=1,5a²√3

Pp=1,5*6²√3=1,5*36√3=54√3cm²

 

Pb=6aH

Pb=6*6cm*8cm=288cm²

 

Pc=54√3cm²+288cm²