Question

1. Jakie pole ma kwadrat opisany na okręgu o promieniu 2 pierwiastki z 2?
2.O ile większa jest dłudość okręgu opisanego na sześciokącie foremnym o boku długości 4 od długości okręgu wpisanego w ten sześciokąt?

Answer 1

1.
promień koła = połowy długości ściany bocznej kwadrata
czyli
r = 2 pierwsiatki z 2
a = 2 x 2 pierswiastki z 2
a = 4 pierwiastki z 2
P = axa
P = 4 pierwiastki z 2 x 4 pierwiastki z 2
P = 32

2.
Okrąg opisany na sześciokącie:
r = 4
l = 2 x pi x r
l = 2 x pi x 4
l = 8 pi

Okrąg wpisany w sześciokąt:
h = a pierwsiatek z 3 : 2
h = 4 pierwsiatek z 3 : 2
h = 2 pierwiastek z 3
h = r
l = 2 x pi x r
l = 2 x pi x 2 pierwiastek z 3
l = 4 pierwiastek z 3 pi

8pi - 4 pierwsiatek z 3 pi =
8pi - 4 x 1,73 pi =
8pi - 6,92 pi =
w przybliżeniu 1,08 pi

Odp. W przybliżeniu o 1,08 pi cm