Question

1 jakie ma pole kwadrat którego przekatna jest o 5 dłuższa od boku ?

2 w trapezie prostokątnym o obwodzie 8 krótsza podstawa i wysokość mają rowne długości . różnica długości podstaw wynosi 2 . oblicz długość podstawy trapezu.

Answer 1

1

a-bok
d-przekątna
d=a√2
d=a+5
zatem:
a√2=a+5
a√2-a=5
a(√2-1)=5
a=5/(√2-1)
a=5(√2+1)/(√2-1)(√2+1)
a=5(√2+1)/(2-1)
a=5(√2+1)

P=a²
P=[5(√2+1)]²
P=25(2+2√2+1)
P=25(3+2√2)

2.

Krótsza podstawa a
Dłuższa podstawa b-a=2 czuli b=a+2
Wysokość h = jedno ramię c1 = a
Drugie ramię c=?

c obliczymy z Twierdzenia Pitagorasa, gdzie przyciwprostokatną jest c,
pierwszą przyprostokątną h=a, a drugą przyprostokatną jest odcinek pdcięty na dłuższej podstawie przez wysokość a ramieniem z kątem ostrym x=b-a=2

c^2=x^2+h^2
c^2=2^2+a^2
c^2=4a^2
c=2a

Obw.=8
Obw.= a+b+c1+c
i podstawiamy tak, żeby była tylko jedna niewiadoma

8=a+a+2+a+2a
8=5a+2
5a=8-2
5a=6
a=6/5

Krótsza podstawa a=6/5=1 i 1/5
Dłuższa podstawa b-a=2 czuli b=a+2=6/5+2=1 i 1/5+2=3 i 1/5
Wysokość h = jedno ramię c1 = a=6/5= 1 i 1/5
Drugie ramię c=2a=2*6/5=12/5=2 i 2/5