Question

1) Jak zmieni się wartość siły przyciągania grawitacyjnego między dwoma ciałami odległymi o r jeśli zostaną zbliżone na odległość 3 razy mniejszą, a masa jednego z nich wzrośnie 3 razy.

2) Na jakiej wysokości powinno znaleźć się ciało aby jego ciężar zmalał 2 razy (w stosunku do ciężaru na powierzchni Ziemi)

3) Jak zmieni się wartość siły przyciągania grawitacyjnego między dwoma ciałami odległymi o r jeśli zostaną rozsunięte na odległość 4 razy większą, a masa jednego z nich zmaleje 2 razy.

4) W jakiej odległości od środka Ziemi przyśpieszenie grawitacyjne jest 4 razy mniejsze niż tuż przy powierzchni

Proszę o rozwiązanie wszystkich zadań a nie tylko 1! Po to daje dużo punktów!!!

Answer 1

1.
F₁ = G × M × m/r²
F₂ = G ×3 × M × m/(1/3r)² = G ×3 × M × m/(1/9r²) = G× 3 × M × m × 9/r² = 27 × G × M × m/r²
F₂ = 27F₁

2.
1/2 G × M × m/r₁² = G × M × m/r₂²
1/r₁² = 2/r₂²
2r₁² = r₂²
r₂ = √2r₁

r₁ = 6370 km
r₂ = 6370√2 ≈ 9009
h = r₂ - r₁
h = 9009 - 6370 = 2639 km

3.
F₁ = G × M × m/r₁²
F₂ = G × 1/2M × m/ (4r₁)²
F₂ = G × M × m /2 × 16r₁²
F₂ = G × M × m / 32 r₁²
F₂ = 1/32 F₁

4.
a = G × M/r²

4G × M/r₁² = G × M/r²
4r² = r₁²
r² = r₁²/4
r = r₁/2
r = 6370/2 = 3185 km