Question

1 Jaką długość ma przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o bokach 5 cm i 12 cm?

2 W trójkącie prostokątnym dane są: przyprostokątna o długości 5 cm i przeciwprostokątna o długości 10 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.

3 Oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach 9 cm i 40 cm.

4 Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku 3 cm.

5 Podstawa trójkąta równoramiennego ma 16 cm długości, a obwód 36 cm. Oblicz wysokość tego trójkąta.

6 Boki trójkąta mają: 13 cm, 13 cm, 10 cm. Oblicz wszystkie wysokości tego trójkąta.

8 Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego podstawy mają długość 18 cm i 8 cm, a ramiona mają po 13 cm długości.

9 Krótsza przekątna dzieli trapez na dwa trójkąty prostokątne równoramienne. Oblicz obwód trapezu, jeżeli wiadomo, że jego wysokość wynosi 3 dm.

Answer 1

1 Jaką długość ma przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o bokach 5 cm i 12 cm?

a=5cm

b=12cm

a²+b²=c²

c²=(5cm)²+(12cm)²

c²=25cm²+144cm²

c²=169cm²

c=13cm

 

2 W trójkącie prostokątnym dane są: przyprostokątna o długości 5 cm i przeciwprostokątna o długości 10 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.

a²+b²=c²

a=5cm

c=10cm

b²=c²-a²

b²=(10cm)²-(5cm)²

b²=100cm²-25cm²

b²=75cm²

b=5√3cm

 

 

3 Oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach 9 cm i 40 cm.

a=9cm

b=40cm

a²+b²=c²

c²=(9cm)²+(40cm)²

c²=81cm²+1600cm²

c²=1681cm²

c=41cm

 

4 Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku 3 cm.

a=3cm

a²+b²=c²

c²=(3cm)²+(3cm)²

c²=9cm²+9cm²

c²=18cm²

c=2√3cm

 

5 Podstawa trójkąta równoramiennego ma 16 cm długości, a obwód 36 cm. Oblicz wysokość tego trójkąta.

a (podstawa)=16cm

Ob=36cm

b-pozostałe boki

a+2b=Ob

2b=Ob-a

2b=36-16

2b=20

b=10cm

 

h- wysokość

x (połowa podstawy )= 1/2 * a=8cm

 

x²+h²=b²

h²=b²-x²

h²=(10cm)²-(8cm)²

h²=100cm²-64cm²

h²=36cm²

h=6cm

 

 

6 Boki trójkąta mają: 13 cm, 13 cm, 10 cm. Oblicz wszystkie wysokości tego trójkąta.

 

h1 wysokość spadająca na bok 10cm

 

h1²=a²-(1/2b²)

h1²=(13cm)²-(5cm)²

h1²=169cm²-25cm²

h1²=144cm²

h1=12cm

 

8 Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego podstawy mają długość 18 cm i 8 cm, a ramiona mają po 13 cm długości.

długość kawałka od podstawy

a=(18-8)/2=5cm

c=13cm

h²+a²=c²

h²=c²-a²

h²=(13cm)²-(5cm)²

h²=169cm²-25cm²

h²=144cm²

h=12cm

P=((8+18)/2)*12cm=13cm*12cm=156cm²

 

 

9 Krótsza przekątna dzieli trapez na dwa trójkąty prostokątne równoramienne. Oblicz obwód trapezu, jeżeli wiadomo, że jego wysokość wynosi 3 dm.