Question

1 Jaką długość ma bok trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o promieniu 10 , a jaką długość ma promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości 12cm ?

2 Trawnik koło domu ma kształt trójkąta równobocznego o boku 10m . Właściciel chce utworzyć duże okrągłe oczko wodne wewnątrz tego trawnika. Jaką największą długość może mieć średnica tego oczka ? Podaj wynik z dokładnością do 1 cm.

Answer 1

Zadanie 1

Trójkąt równoboczny opisany na okręgu:

r=10cm

r=⅓h

⅓h=10cm I·3

h=30cm

 

Znając wzór na wysokość trójkąta równobocznego (h=½a√3),

obliczamy bok tego trójkąta:

½a√3=30cm I·2

a√3=60cm I:√3

a=60/√3cm

a=60√3/3cm

a=20√3cm

 

Okręg opisany na trójkącie równobocznym:

a=12cm

R=⅔h

h=½a√3

R=⅔·½a√3

R=⅓a√3

R=⅓·12·√3cm

R=4√3cm

 

Odp.: Bok trójkąta równobocznego opisanego na okręgu (o promieniu 10cm)

ma długość 20√3cm, a promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym

(o boku 12cm) jest równy 4√3cm.

 

Zadanie 2 

Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny:

a=10m

r=⅓h

h=½a√3

r=⅓·½a√3

r=⅙a√3

r=⅙·10√3m

r=10/6·√3m

d=2r

d=2·10/6·√3m=20/6·√3m

d=3⅓√3m

√3≈1,73

d=3⅓·1,73m=10/3·173/100m=1730/300m=173/30m=5,76m

 

Odp.: Średnica tego oczka może mieć długość 5,76m (576cm).