Question

1) Iloraz dwóch liczb jest równy 3. Suma tych liczb jest o 6 większa od ich różnicy (od większej z tych liczb odejmiemy mniejszą). Jakie to liczby ?

2) Suma cyfr pewnej nieparzystej liczby trzycyfrowej podzielnej przez 5 wynosi 16. Jeżeli ostatnią cyfrę przestawimy na początek tej liczby, to otrzymamy liczbę o 72 większą. O jakiej liczbie trzycyfrowej mowa?

3) W sklepie mięsnym Krasnal ceny są ustalone tak, że na oddzieleniu schabu od kości właściciel nic nie zarabia, i nic nie traci. Ile przeciętnie ważą kości, a ile mięso w 1 kg schabu z kością?

4) Pewien chłopiec zapytany o swój wiek odpowiedział:
-Dwadzieścia lat temu moja babcia była dwa razy starsza od mojej mamy. Dziś moja babcia ma dwa razy tyle lat, ile miała moja mama w dniu, gdy ja się urodziłem.
Ile lat ma chłopiec?

5) Szybkonogi Achilles rozpoczął pogoń za żółwiem, gdy ten znajdował się 100 m od niego. Już po pięciu sekundach dystans między nimi zmniejszył się o połowę. Żółw zdążył przebiec zaledwie 1 m, gdy Achilles go dogonił. Z jaką prędkością biegł Achilles, a z jaką żółw?

Answer 1

Zad.1

x - pierwsza liczba (większa)
y - druga liczba

x : y = 3 - iloraz

x + y = x - y + 6
2y = 6 /:2
y = 3

x : y = 3
x : 3 = 3
x = 3 * 3
x = 9

zad.2

x - pierwsza cyfra (setek)
y - druga cyfra (dziesiątek)
z - trzecia cyfra (jedności)

100x+10y+z - szukana liczba
100z+10x+y - liczba po przestawieniu ostatniej cyfry na początek

Ostatnia cyfra to 0 lub 5 (wynika to z tego, że liczba jest podzielna przez 5).

Zero oczywiście odpada, bo liczba jest nieparzysta. To musi być piątka...

z=5

x+y+5=16
100x+10y+5+72=500+10x+y

x+y=11
90x+9y=423 |:(-9)

x+y=11
-10x-y=-47
------------- (przeciwnych współczynników)
-9x=-36
x=4

4+y=11 => y=7

Odp. Liczba to 475


4+7+5=16
po przestawieniu:
475+72=547

zad.3

1kg schabu z kością 13zł
1kg schabu bez kości 16zł
1kg kości bez schabu 4zł

Teraz wygląda to następująco...
Ceny muszą się sobie równać;
Cena - 13 zl
Cena - 16x + 4y = 13zl

(x+y=1
(16x+4y=13

(4y=4-4x
(16x+4y=13

16x+4-4x=13
12x=13-4
12x=9
x=³/₄

x+y=1
y=1-x
y=1- ³/₄
y=¼

Odp: Przeciętnie jest ³/₄ kg mięsa i ¼ kg kości w 1 kg mięsa z kością.

zad.4
x - wiek chłopca
y - wiek babci
z - wiek mamy

20 lat temu
y = 2z

Obecnie
y + 20 = 2 (z + 20 -x)

Mamy układ równań:
y = 2z
y + 20 = 2 (z + 20 - x)

y = 2z
2z + 20 = 2z + 40 - 2x

y = 2z
2z - 2z + 2x = 40 - 20

y = 2z
2x = 20

y = 2z
x = 10

Nie musimy wyliczać wieku babci i mamy, bo w zadaniu jest pytanie o wiek chłopca.

Odp. Chłopiec ma 10 lat

zad.5

Dane: i szukane:
s₁= 100m + 1m=101m v₁=?
s₂= 1m v₂=?
t= 10s

v₁= 101m/10s= 10,1m/s
v₂=1m/10s=0,1m/s
odp.Achilles biegł z prędkością 10,1m/s a zółw 0,1m