Question

1. Ile wynosi suma wszystkich liczb nieparzystych większych od 6 a mniejszych od 100 (odp 2419)
2.w ciągu arytmetycznym czwarty wyraz jest równy 17 , a suma wyrazów trzeciego i szóstego wynosi 39
a) wyznacz różnicę i pierwszy wyraz ciągu
b)oblicz sumę 100 początkowych wyrazów ciągu (odp a1=2, r=5 , Sn=33825)
3 Dany jest ciąg an= n kwadrat - 6n które wyrazy tego ciągu są mniejsze od 10 (odp 1,2,3)

Answer 1

1.
Liczby te to:
7,9,11,... 99
Sprawdzam ile jest tych liczb podstawiając do
an=a1+(n-1)r
99=7+n(-1)2
99=2n-2+7
94=2n
n=47

Mając obliczone n można obliczyć sumę
S=7+99/2*47 = 2491

2. a4=17
a3+a6=39

a1+3r=17 <<<<<<układ równań
a1+2r+a1+5r=39

a1=-3r+17
2a1+7r=39
2(-3r+17)+7r=39
-6r+34+7r=39
r=5
a1=-15 +17 =2

a1=2
r=5

b ) a1=2
r=5
Liczę 100 wyraz ciągu
a100=a1+99r
a100=2+495
a100= 497

Liczę sume 100 początkowych wyrazów tego ciągu

S100= 2+ 497/2*100
S100= 249,5 *100
S100= 24950

3. an=n2-6n
Musisz po prostu rozwiązać nierówność:
n2-6n<10