Question

1. ile razy większa byłaby II prędkość kosmiczna, gdyby gęstość Ziemi i jej promień były dwa razy większe?

2. Księżyc ma masę 81 razy mniejszą i średnicę 3,7 raza mniejszą od masy i średnicy Ziemi. Stosunek pierwszych prędkości kosmicznych na Księżycu i Ziemi wynosi:
a) 3,7:81
a)√3,7 : √81
c) (3.7)² : 81²
d) 81 : 3,7
uzasadnij wybór obliczeniami.

Answer 1

Witaj
1.
dane q=2qz, R=2Rz, q=gęstość
szukane v/vz
M = V *q......V = 4pi*R(3) //3
wzory na II pr. kosm.piszę w postaci niespierwiastkowanej, bo mam kłopoty
ze znakami pierwiastka
[vII]2 = 2GM/R = 8pi*R(3)*q/3//R = 8piR2*q/3
........_________.......______
vII = V8pi*R2*q/3 = 2RV2pi*q/3
.........._______
vII = 2R*V2pi*q/3
Z powyższego wzoru widać, że vII jest wprost proporcjonalna do promienia R
..........._
oraz do Vq /do pierwiastka z gęstości q/. Oznacza to, że jeśli R i q rosną
dwukrotnie, to druga pr. kosm. vII wzrosnie [2pierwiastki z 2] razy.
2.
dane Mz/Mk = 81, Dz/Dk = 3,7
szukane vkI/vzI

[vkI/vzI]2 = [GMk/Rk]:[GMz/Rz] =[GMk/Rk]*[Rz/GMz] = [Mk/Mz]*[Rz/Rk]
[vkI/vzI]2 = 3,7//81
.............___...___
vkI/vzI = V3,7 : V81....czyli prawidłowa odp.b)

................................pozdrawiam