Question

1. Himpunan penyelesaian dan sistem persamaan 2x + 5y dan 3x - y = -11 adalah ..
2. Himpunan penyelesaian
2x + 4y - 6z = -16
3x - 3y + 2z = 6
4x - y + 3z = 22
adalah {x,y,z}
Nilai x : y : z adalah ..

Answer 1

1. Soal ada yang kurang yaitu pada bentuk aljabar: 2x + 5y

2. Diketahui:
Sistem persamaan linear tiga variabel berikut:
2x + 4y – 6z = -16              (1)
3x – 3y + 2z = 6                  (2)
4x – y + 3z = 22                  (3)
Himpunan penyelesaian SPLTV di atas adalah {(x,y,z)}
Ditanyakan:
Nilai x : y : z adalah … ?
Jawab:
Eliminasi z dari ketiga persamaan.

2x + 4y – 6z = -16   |×1|  2x + 4y – 6z = -16
3x – 3y + 2z = 6       |×3|  9x – 9y + 6z = 18
                                           -------------------------  +
                                             11x – 5y = 2            (4)

3x – 3y + 2z = 6  |×3|  9x – 9y + 6z = 18
4x – y + 3z = 22  |×2|  8x – 2y + 6z = 44
                                      -------------------------  -
                                           x – 7y = -26             
                                       ↔ x = 7y – 26      (5)
Substitusikan persamaan (5) ke persamaan (4).
11x – 5y = 2
↔ 11(7y – 26) – 5y = 2
↔ 77y – 286 – 5y = 2
↔ 72y = 288
↔ y = 4
Substitusikan nilai y = 4 ke persamaan (5)
x = 7y – 26 = 7(4) – 26 = 28 – 26 = 2
Substitusikan nilai x = 2 dan y = 6 ke persamaan (1)
2x + 4y – 6z = -16
↔ 2(2) + 4(4) – 6z = -16
↔ 4 + 16 – 6z = -16
↔ -6z = -16 – 4 – 16
↔ -6z = -36
↔ z = 6
Jadi, nilai x : y : z = 2 : 4 : 6 = 1 : 2 : 3