Question

1. hasil kali dua buah bilangan ganjil positif adalah 783. Jumlah dan selisih kuadrat kedua bilangan tersebut adalah
2. sebuah persegi panjang dengan panjang 14 cm lebih dari lebarnya. Jika luas persegi panjang tersebut 240 cm². Tentukan keliling dan panjang diagonal persegi panjang tersebut!
3. sebuah belah ketupat dengan panjang diagonal 3p cm dan (2p + 2). Jika luas belah ketupat tersebut 216 cm², tentukan keliling belah ketupat tersebut!

Tolong bantu jawab dengan cara jawab nya, hari ini harus dikumpul!​

Answer 1

Jawaban:

1. Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari dua bilangan ganjil positif yang hasil perkaliannya adalah 783. Kita dapat mencari faktor-faktor dari 783 untuk menemukan bilangan-bilangan tersebut.

Faktor-faktor dari 783 adalah:

1 x 783

3 x 261

9 x 87

13 x 60

39 x 20

Dari faktor-faktor tersebut, kita dapat melihat bahwa bilangan-bilangan yang memenuhi persyaratan adalah 13 dan 60, karena 13 x 60 = 780.

Jumlah kedua bilangan tersebut adalah:

13 + 60 = 73

Selisih kuadrat kedua bilangan tersebut adalah:

(60^2) - (13^2) = 3600 - 169 = 3431

Jadi, jumlah kedua bilangan tersebut adalah 73 dan selisih kuadratnya adalah 3431.

2. Dalam soal ini, kita memiliki persegi panjang dengan panjang 14 cm lebih dari lebarnya. Jika luas persegi panjang tersebut adalah 240 cm², kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari panjang dan lebar persegi panjang.

Luas persegi panjang = panjang x lebar

240 = (lebar + 14) x lebar

240 = lebar^2 + 14lebar

Kita dapat mengubah persamaan ini menjadi bentuk kuadrat dengan memindahkan semua suku ke satu sisi:

lebar^2 + 14lebar - 240 = 0

Kita dapat mencari faktor-faktor dari -240 yang menghasilkan 14 saat ditambahkan:

-240 = -20 x 12

Dari faktor-faktor tersebut, kita dapat melihat bahwa lebar persegi panjang adalah 12 cm.

Panjang persegi panjang = lebar + 14 = 12 + 14 = 26 cm

Untuk mencari keliling persegi panjang, kita dapat menggunakan rumus:

Keliling = 2 x (panjang + lebar)

Keliling = 2 x (26 + 12)

Keliling = 2 x 38

Keliling = 76 cm

Untuk mencari panjang diagonal persegi panjang, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras:

Diagonal^2 = panjang^2 + lebar^2

Diagonal^2 = 26^2 + 12^2

Diagonal^2 = 676 + 144

Diagonal^2 = 820

Diagonal = √820

Diagonal ≈ 28.64 cm

Jadi, keliling persegi panjang tersebut adalah 76 cm dan panjang diagonalnya adalah sekitar 28.64 cm.

3. Dalam soal ini, kita memiliki belah ketupat dengan panjang diagonal 3p cm dan (2p + 2) cm sebagai panjang sisi. Jika luas belah ketupat tersebut adalah 216 cm², kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari keliling belah ketupat.

Luas belah ketupat = 1/2 x diagonal1 x diagonal2

216 = 1/2 x 3p x (2p + 2)

Kita dapat mengubah persamaan ini menjadi bentuk kuadrat dengan memindahkan semua suku ke satu sisi:

3p x (2p + 2) = 2 x 216

6p^2 + 6p = 432

6p^2 + 6p - 432 = 0

Kita dapat membagi persamaan ini dengan 6 untuk menyederhanakannya:

p^2 + p - 72 = 0

Kita dapat mencari faktor-faktor dari -72 yang menghasilkan 1 saat ditambahkan:

-72 = -9 x 8

Dari faktor-faktor tersebut, kita dapat melihat bahwa p = 8.

Panjang diagonal1 = 3p = 3 x 8 = 24 cm

Panjang diagonal2 = 2p + 2 = 2 x 8 + 2 = 18 cm

Untuk mencari keliling belah ketupat, kita dapat menggunakan rumus:

Keliling = 4 x sisi

Keliling = 4 x (2p + 2)

Keliling = 4 x (2 x 8 + 2)

Keliling = 4 x (16 + 2)

Keliling = 4 x 18

Keliling = 72 cm

Jadi, keliling belah ketupat tersebut adalah 72 cm.